文档介绍：不等式
1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：
对称性：a>b b<a；
传递性：若 a>b, b>c,则 a>c；
可加性：a>b a+c>b+G
⑺
(8)可乘性：a>b,当 c>不等式
1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：
对称性：a>b b<a；
传递性：若 a>b, b>c,则 a>c；
可加性：a>b a+c>b+G
⑺
(8)可乘性：a>b,当 c>0 时，ac>bc；当 c<0 时，ac<b&
不等式运算性质：
同向相加：若 a>b, c>d,则 a+c>b+d;
异向相减：ab,cd acbd.
正数同向相乘：若 a>b>0, c>d>0,则ac>bd。
乘方法则：若 a>b>0, nCN+,贝U an bn ;
开方法则：若 a>b>0, n € N+,贝n/b ;
倒数法则：若ab>0, a>b,则1-0
a b
2、基本不等式
定理：如果a,b R,那么a2 b2 2ab (当且仅当a=b时取“二”号)
推论：如果a,b 0,那么a2^ .(当且仅当a加时取”号)
算术平均数a 2 b ；几何平均数 Vab ；
—22
推广：若a,b 0,则、-石b- a b
当且仅当a=b时取”号；
3、绝对值不等式
I x | < a (a>0)的解集为：｛x | —a<x<a｝;
x | >a (a>0)的解集为：｛x [ x>a 或 x< — a｝。
⑵ ||a| |b|||a b 同 |b
4、不等式的证明：
(1)常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；
(2)在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；
(3)证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。
5、
6、不等式的解法：
(1) 一元二次型不等式的包成立问题常用结论：
ax2+bx+c>0 对于任意的 x 恒成立
a0
b2 4ac
0检验
；
ax2+bx+c<0 对于任意的 x 恒成立
a0
b2 4ac
0检验
解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每
一步的变形都要恒等。
一元二次不等式(组)是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基
本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系
求一般的一元二次不等式 ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 (a 0) 的解
集，要结合ax2 bx c 0 的根及二次函数yax2 bx c 图象确定解集．
对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) ，设 b2 4ac ，它的解按照
0，0，0 可分为三种情况．相应地，二次函数y ax2 bx c(a 0) 的
图象与 x 轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元
二次不等式ax2 bx c 0 (a 0) 的解集，列表如下：
含参数的不等式应适当分类讨论。
6、线性规划问题的解题方法和步骤
解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线(线性目标函数看作斜
率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点时，直线在y 轴上的截距
的最大值或最小值求解。它的步