文档介绍：集合
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集合
（1元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
崔A匚一方（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 木口与兀素
（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
（4）集合
0y1 y 2 y0y1 2 y0 y0
关于直线y x对不x x1y f 1( x)
y y1
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于
零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; 5、三角函数正切函数 y tanx中
x k —(k Z)；余切函数y cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式， 2
应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、 直接法
四、函数的最值的常用求法：
1 、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f (x), g(x)均为某区间上的增(减)函数，则 f(x) g(x)在这个区间上也为
增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则 f(x)为减(增)函数
3、若f (x)与g(x)的单调性相同，则 y f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单
调性不同，则y f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0处有定义，则 f (0) 0,如果一个函数 y f(x)既是
奇函数又是偶函数，则 f(x) 0 (反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y f(u)和u g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那
么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为
,1 ,
f (x) -［f(x)
2
和一个偶函数的和。
,1 ,
f( x)] 2[f(X)
f( x)]
该式的特点是：右端为一个奇函数
零点：对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。
定理：如果函数y f (x)在区间［a, b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f (a) f (b)
零点与根的关系那么，函数y f (x)在区间［a, b］内有零点。即存在c (a, b),使得f (c)0,这个c也7
程f ( x)0的根。(反之不成立)
关系：方程f (x)0有实数根函数yf (x)有零点函数y f (x)的图象与x轴有交点
函数的应用
函数与方程
⑴确定区间［a, b］,验证f(a) f (b)0,给定精确度 (2)求区间(a, b)的中点c;
⑶计算f (c);
二分法求方程的近似解
①若f (c)
0,则c就是函数的零点;
②若 f(a) f (c)
③若 f(c) f (b)
(4)判断是否达到精确度
0,则令b c(此时零点x0 (a, b));
0,则令a c(此时零点x (c,b));
0
:即若 a - b ,则得到零点的近似值 a(或b)；否则重复2
几类不同的增长函数模型
函数模型及其应用
用已知函数模型解决问题
建立实际问题的函数模型
基本初等函数
对数：
x lo g a
log a (M
对数的运算
M log a - a N
性质
对数函数
log a M n
换底公式：
定义：一般地把函数
对数函数
性质：见表
1
N ,
a为底数，
N为真数
N )
log a M
log a n ；
log
a M log
a N ；
n
log a m ;(
a 0, a 1, M 0, N 0)
l