勾股定理.ppt

文档介绍：动手操作: 你能利用四个一样大的直角三角形,围成一个正方形吗? (里面外面均是正方形,但不允许重叠) 若每个三角形的两直角边长分别为3和4,求围成的正方形 A 1B 1C 1D A 1B 1C 1D 1A 1B 1C 1D 134 34 (1) 一个直角三角形的两直角边长分别为 6 和8,则该直角三角形的斜边长为____ (2) 一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和12, 则该直角三角形的斜边长为______ (3) 猜想:一个直角三角形的两直角边长分别为 a和b,则直角三角形的斜边 c的平方为____. 你能用所学的知识加以说明吗? a 2 +b 213 10 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. C BA ab c∵在△ABC 中,∠C=90 °或: a 2 +b 2 =c 2∴AC 2+BC 2=AB 2 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家毕达哥拉斯(下图)于公元前 550 年首先发现的。但他发现的时间都比我国要迟得多。在中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,有一条原理:当直角三角形‘矩’得到的一条直角边“勾”等于 3,另一条直角边“股”等于 4的时候,那么它的斜边“弦”就必定是 5。这可以确定在公元前 1100 年左右,比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾 3股4弦5,正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。 ,你能说明理由吗? 在直角△ABC 中, a 2+b 2=c △ABC 中,∠C=90 °⑴若BC=8,AB=10, 那么 AC=_________ 。⑵若AC=20,CB=15, 那么 AB=_________ 。 625 △ABC 中,a 2=10 ,b 2=26 ,则 c= —— 4或6 基础练习一棵大树被风刮倒后,折断处高出地面 3m, 树的顶端离树根 4m, 那么这棵树的高是___________. A D34 8B C 池塘荷叶刚发新芽,如图测得水深为 米,根部与叶的水平距离 CB为 米,忽然大雨, 米,问三小时后,荷叶是否有没顶之灾?你收获了什么?