文档介绍：2014 高考数学查缺补漏集中营:空间线面位置关系的推理与证明一、选择题( 每小题 5 分,共 25分) 1. l1、 l2、 l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(). A. l1⊥ l2, l2⊥ l3? l1∥ l3 B. l1⊥ l2, l2∥ l3? l1⊥ l3 C. l1∥ l2∥ l3? l1, l2, l3 共面 D. l1, l2, l3 共点? l1, l2, l3 共面 2 .设 l,m,n 表示不同的直线, α、β、γ表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若m∥l ,且 m⊥α,则 l⊥α;②若m∥l ,且 m∥α,则 l∥α;③若α∩β=l, β∩γ=m, γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m, β∩γ=l, γ∩α=n,且n?β,则l∥ m. 其中正确命题的个数是(). 3 .在空间中, l、m、n 是三条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面,则下列结论错误的是(). A .若α∥β,α∥γ,则β∥γ B .若 l∥α,l∥β, α∩β=m ,则 l∥m ⊥β,α⊥γ, β∩γ=l ,则 l⊥α D .若α∩β=m, β∩γ=l, γ∩α=n,l⊥m,l⊥n ,则 m⊥n 4 .下列四个条件: ①x,y,z 均为直线; ②x,y 是直线, z 是平面; ③x 是直线, y,z 是平面; ④x,y,z 均为平面. 其中,能使命题“x⊥y,y∥z?x⊥z”成立的有(). 5. 如图, 在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别是 AB1 , BC1 的中点, 则以下结论中不成立的是(). A. EF与 BB1 垂直 B. EF与 BD 垂直 C. EF与 CD 异面 D. EF与 A1C1 异面二、填空题( 每小题 5 分,共 15分) 6 .如图所示,在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中, AC与 BD 相交于 O ,剪去△ AOB ,将剩余部分沿 OC、 OD 折叠,使 OA、 OB 重合, 则以 A、B、C、D、O 为顶点的四面体的体积为________ . 7 .如图, AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上( 异于点 A, B) ,直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面, 点M 为线段 PB : ① PA∥平面 MOB ;② MO∥平面 PAC ;③ OC⊥平面 PAC ;④平面 PAC ⊥平面 PBC. 其中正确的命题是________( 填上所有正确命题的序号). 8 .如图,在长方形 ABCD 中, AB=2, BC=1,E为 DC 的中点, F 为线段 EC( 端点除外) 上一动点. 现将△ AFD 沿 AF 折起, 使平面 ABD ⊥平面 ABC. 在平面 ABD 内过点 D作 DK⊥ AB,K 为垂足. 设 AK=t ,则 t 的取值范围是________ . 三、解答题( 本题共 3 小题,共 35分) 9. (11 分) 如图所示, 在四棱锥 P- ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,E、F 分别为 PC、 BD 的中点,侧面 PAD ⊥底面 ABCD ,且 PA= PD= 22 AD. (1) 求证: EF∥平面 PAD ; (2) 求证:平面 PAB ⊥平面 PCD. 10.(12 分) 如图,在△ ABC 中, ∠B= π2 , AB= BC=2,P为 AB 边上一动点, PD∥ BC交 AC于点 D ,现将△ PDA 沿 PD 翻折至△ PDA ′,使平面 PDA ′⊥平面 PBCD. (1) 当棱锥 A′- PBCD 的体积最大时,求 PA 的长; (2) 若点 P为 AB 的中点, E为A′C 的中点,求证: A′B⊥ DE. 11. (12 分) 如图(1) 所示,在直角梯形 ABCP 中, BC∥ AP, AB⊥ BC, CD⊥ AP, AD= DC= PD=2, E,F,G 分别为线段 PC, PD, BC 的中点, 现将△ PDC 折起, 使平面 PDC ⊥平面 ABCD( 如图(2)) . (1) 求证: AP∥平面 EFG ; (2) 在线段 PB 上确定一点 Q ,使 PC⊥平面 ADQ ,试给出证明. 参考答案 [ 对于 A ,直线 l1与 l3 可能异面;对于 C ,直线 l1、 l2、 l3 可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面;对于 D ,直线 l1、 l2、 l3 B.] [①正确; ②错误,没有明确 l与α的具体关系; ③错误,以墙角为例即可说明;④正确,可以以三棱柱为例说明. ] [ ①③④能使命题“x⊥y,y∥z?x⊥z”成立. ]