文档介绍：相似三角形解题技巧及口诀
常有相似种类：
A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X型），双垂直（母子型），,旋转形
【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：
1相似三角形解题技巧及口诀
常有相似种类：
A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X型），双垂直（母子型），,旋转形
【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：
1】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比率中项；
2】每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比率中项。（1）ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD?BD
△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB
3）CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB
结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD
结论：面积法得AB?CD=AC?BC→比率式
【证明等积式(比率式)策略】:
1、直接法：找同一三角形两条边
变化：等号同侧两边同一三角形，三点定形法
2、间接法：
对线段比率式或等积式的证明：常用等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若比率式或等积式所涉及的线段
在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别组成两个相似三角形来证明．
3种代换①等线段代换；②等比代换；③等积代换；⑵创立条件①增添平行线——创立“A”字型、“8”字型
②先证其余三角形相似——创立边、角条件相似判断条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
【口诀】：
遇等积，化比率，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；
四共线，有等边，必有一条可变换；两共线，上下比，过端平行条件边；彼相似，我角等，两边成比边代换。
或：
遇等积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，化比率：横找竖找定相似；不相似，不用急：等线等比来代替；三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比率，等线等比来代替；
遇等积，改等比，横看竖看找关系
①△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形，求证：BD?CN=BM?CE．
②等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证：BP?PC=BM?CN
斜边上面作高线，比率中项一大片
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：AB?AF=AC?DF
剖析：比率式左边AB，AC在△ABC中，右边DF、AF在△ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。经过证明两对三角形相似证得结论。
有射影，或平行，等比传达我看行
ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线G是AD延长线上的一点，BG交AC于F，交CD于E，
②梯形ABCD中，AD证：DE2=BE·CE.