文档介绍：求最值三法
求最值三法
求最值三法
求 Sn 最值三法
山东
马继峰
一、单一性法
0
an
≤ ，
又当
0
时， Sn 有最小值．
an
1 ≥ 0
解
22
2( n
1)
≤
，
≤ n ≤ 12 ．
0
得 11
22
2n
≥ ，
0
因此当 n
11或 n 12
时， Sn 获得最小值，最小值为
S11
S12
132
．
评注：在此数列中，由于 a12
0 ，因此 S11
S12 且最小．
二、配方法
例 2
数列 an
是递减等差数列， 且 a3
a9
50
， a5·a7
616 ，试求数列
an
前 n 项和 Sn 的
最大值，并指出对应的
n 的值．
剖析：等差数列的前 n 项和公式可化为
Sn
d n2
a1
d
n ，它能够当作是对于
n 的二次函
2
2
数，故可采纳配方法求其最值．
解：设此等差数列的首项为
a1 ，公差为 d ，
a
a
，
，
则由
50
10d
3
9
即 2a1
50
，
·
，
( a1
4d )(a1
6d )
a5
a7
616
616
a1
，
a1
，