文档介绍：高中数学选修 4-4 知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程 》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
① 理解坐标系的作用.
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，
高中数学选修 4-4 知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程 》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
① 理解坐标系的作用.
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标 和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆） 系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结：
1．伸缩变换：设点
P ( x, y )
ì
是平面直角坐标系中的任意一点，在变换j: í
î
x ¢=l×x,(l>0), y ¢=m×y,(m>0).
的作用下，点
P ( x, y )
对
应到点
P ¢(x
¢,y
¢)
，称
j
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
：在平面内取一个定点 O ，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点
M
的极坐标：设
M
是平面内一点，极点
O
与点
M
的距离
| OM |
叫做点
M
的极径，记为 r ；以极轴
Ox
为始边，
射线
OM
为终边的
ÐxOM
叫做点
M
的极角，记为
q
。有序数对
(
r,
q)
叫做点
M
的极坐标，记为
M (
r,
q)
.
极坐标
(
r,
q) 与 (
r,
q+2kp)( k ÎZ)
表示同一个点。极点 O 的坐标为 (0,
q)(qÎR)
.
r <0 ,则 -r
>0 ,规定点 ( -r,
q) 与点 (
r,
q)
关于极点对称，即
( -r,
q) 与 (
r,
p+q)
表示同一点。
如果规定
r>0,0 £q£2p
，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标
(
r,
q)
表示；同时，极坐标
(
r,
q)
表
示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：
r2
=x
2
+y
2
, x =rcos
q,
y =rsin
q, tanq=
y
x
( x ¹0)
6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心， r 为半径的圆的极坐标方程是 r =r ；
在极坐标系中，以
C