文档介绍：指数函数及其性质
指数函数观点
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函
数的定义域为.
指数函数函数性质：
函数名称
指数函数
定义
函数
且叫做指数函数
图象
答案：A
解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.
又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递
增．
若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．
若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．
f(3x)≥f(2x)．
答案：A
：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单一递减，在(0，＋∞)
内单一递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单一，所以有k－1<0<k
1，解得－1<k<1.
答案：C
解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A?B知ax－2x>1
在(1,2)上恒建立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒建立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单一递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.
答案：B
解析：数列{an}知足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，
a>1
注意a8－6>(3－a)×7－3，所以3－a>0
，解得2<a<3.
a8－6>3－a×7－3
答案：C
1
2
x
1
21x
x
2
1
：f(x)<2?x
－a
<2?x－2<a，考察函数y＝a
与y＝x
－2的
图象，
当a>1时，必有a－1≥1，即1<a≤2，2
1
当0<a<1时，必有a≥2，即2≤a<1，
1
综上，2≤a<1或1<a≤2.
答案：C
：当
xa>1时，y＝a在[1,2]上单一递增，故
2a
a－a＝2，得
3
a＝2.
x
2a
1
当0<a<1时，y＝a
在[1,2]上单一递减，故a－a＝2，得a＝＝
1
3
2或2.
3
答案：2或2
解析：分别作出两个函数的图象，经过图象的交点个数来判断参数的取值范围．
曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如下图，由图象可得：如果|y|
2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应知足的条件是b∈[－1,1]．
答案：[－1,1]
解析：如图知足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，
b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最
大，最大值为2，故其差为1.
答案：1
解：要使函数存心义，则只要－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.
∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．
2
2
3
2
25
令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x＋2)＋4，
25
3
∴当－4≤x≤1时，tmax＝4，此时x＝－2，tmin＝0，此时x＝－4或
x＝1.
25
2
5
∴0≤t≤4.∴0≤－x－3x＋4≤2.
1
x23x4
的值域为[
2
∴函数y＝( )
，1]．
2
8
2
3
2
25
由t＝－x－3x＋4＝－(x＋2)
＋4(－4≤x≤1)可知，
3
当－4≤x≤－2时，t是增函数，
3
当－2≤x≤1时，t是减函数．
根据复合函数的单一性知：
y＝
1
)
x
23x4在
－，－
3
上是减函数，在
[
－
3
，
1]
上是增函数．
(2
[
4
2]
2
3
3
∴函数的单一增区间是[－2，1]，单一减区间是[－4，－2]．
解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴
为t＝－[－1，＋∞)上是增函数．
x1
①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，a
ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．
②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，
x
1
1
∴t＝a∈[a，a]，故