文档介绍：函数的对称性与周期性
关于函数图象的互对称
,有下列性质 :
1
、互为反函数的两个函数的图象关于直线
对称；反之，
。
2
、函数 y f
x 与函数 y 2b
f x 的图象关于直线
对称f x
=
。
8、如果直线 y ax 2与直线 y 3x b 关于直线 y x 对称，则 a = ，b = 。
9、设函数 y f x 定义在实数集上，则函数 y f x 1 与 y f 1 x 的图象关于（ ）
A. 直线 y 0 对称 B. 直线 x 0 对称 C. 直线 y 1对称 D. 直线 x 1对称
已知函数 f(x) 的定义域为 N ，且对任意正整数 x，都有 f(x) ＝ f(x －1)＋ f(x ＋1)
若 f(0) ＝ 2004，求 f(2004)
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练习题 二次函数的对称性
1．已知 是二次函数，图象开口向上 , , 比较 大小。
2．若二次函数 的图象开口向下，且 f(x)=f(4-x), 比较 的大小。
3．二次函数 满足 , 求 的顶点的坐标。
4．已知 , 且 . （ 1）写出 的关系式 （2）指出 的单
调区间。
5．设二次函数 满足 , 图象与 轴交点为（ 0, 2），与 轴两交点间的距离为 2，求
的解析式。
函数的对称性、周期性与函数的解析式
1． 已知 是奇函数，当 时， , 求 的解析式 .
2． 已知 是偶函数，当 时， , 求 的解析式 .
3． 已知函数的 图象与函数 的图象关于原点成中心对称 , 求 的解析式。
4． 设函数
=
(
x
) 的图象关于直线
=1 对称，若当
x
＜1 时，
= 2＋ 1，求当
x
>1时,,
f
(
x
) 的解析式 .
y f
x
y x
5．
设
, 求
关于直线
对称的曲线的解析式 .
6．
已知函数
是偶函数，且 x∈(0,+
∞) 时有 f ( x)= 1 ,
求当 x∈( －∞, － 2) 时 ,
求
x
的解析式 .
7． 已知函数 是偶函数，当 时， 又 的图象关于直线 对称，求 在
的解析式 . 定义在 上的偶函数 满足 且当 时 , .
（1）求 的单调区间 ; （2）求 的值 .
8． 定义在 R 上的函数 f ( x) 以 4 为周期 , 当 x [ －1,3] 时 , f ( x)=| x－ 1| － 1, 求当 x [ － 16 , － 14 ] 时 f ( x) 的最小值。
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9． 设
f
( ) 是定义在区间
( －∞, ＋∞) 上以 2
为周期的函数