文档介绍：第一章 分数的简便计算
在分数 算咩， 常会出 似下面的 目：
⋯⋯
如果不去 察、 ，找出其中的奥秘，将很 解决 的 。
同学 ，你 能想出好的 法 ？本可简化计算的过程。
设 A＝ ＋,B ＝ ＋ ＋ 。
原式＝ (1 ＋A)×B－(1 ＋B)×A
＝B＋AB－A－AB(AB与 BA一样的结果，且可相互抵消 )
＝B－A
＝ ＋ ＋ － ( ＋)
[ 技法点睛 ] 本 从 目本身看是不能 便 算的，所以要善于运用拆数的方法。
例 5 (2003 ·浙江省小学数学活 夏令 ) 算： (49 － 1 ) × 1 ＋ (46 － 1 ) × 1 ＋ (43
8 8 8 8
－1)×
1 ＋⋯＋(1－ 1
) × 1
。
8
8
8
8
[
完全解
]
利用乘法的分配律，可以将每 中的两个分数分 与
1
相乘，然后再利
8
用乘法分配律将其重新整理。
49、46、 43、⋯、 1 是一 等差数列，一共
(49 －1) ÷3＋ 1＝
17 个数，所以一共有
17 的和相加。
原式＝ 49× 1
－ 1
× 1
＋46× 1
－ 1
× 1
＋43× 1
－ 1
× 1
＋⋯＋ 1× 1
－ 1
× 1
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
(49 ＋46＋43＋⋯＋ 1) × 1 － 1 × 1 ×17
8 8 8
1 17
＝53 －
＝52 55
64
[ 技法点睛 ] 本 在利用乘法分配律之前，要运用等差数列求和的方法求出 些数的
和一共有多少个。
例 6 (2002
·天津市数学学科 ) 算： 39× 148 ＋ 148× 86 ＋48× 74 。
149
149
149
[ 完全解 ]
于 148× 86 ，可以 式 148× 1
×86＝ 86× 148
； 于 48× 74
149
149
149
149
可以 式 24×2× 74
＝24× 148
。 三 分数乘整数中的三个分数就 得相同了，
利
149
149
用乘法分配律将其 便 算。
原式＝ 39×
148 ＋148× 1
149 149
×86＋24×2×
74
149
(39 ＋ 86＋24) × 148
149
149× 148
149
148
[
技法点睛 ]
在整数与分数相乘中， 于
a× b
，可以 式
a× b×
1
或者
b×
a
等形
c
c
c
式， 的 式有利于找出相同的因数，从而可以利用乘法分配律 行 便 算。
例 7 (2002 ·四川省小学生数学夏令 ) 算：29 1
× 2
＋39 1
× 3
＋49 1
× 4
＋59 1
×
2
3
3
4
4
5
5
。
[ 完全解 ] 目中每 两个因数中的第一个因数接近一个整十数，并且 个整十数
正好是第二个因数分母的倍数。利用 分的方法 行 便 算。
原式＝(30－ 1 )× 2 ＋(40－ 2 )× 3 ＋(50－ 3 )× 4 ＋(60－ 4 )× 5
2 3 3 4 4 5 5 6
＝30×2－1×2＋40×3－2×3＋50×4－3×4＋60×5－4×5
3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6
1 1 3 2
＝20＋30＋40＋50－( ＋