文档介绍：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定三角形相似的定理
A
B
C
D
E
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
A型
平行于三角形一边的直线截其它∠ACD
B
D
A
C
例题
已知：DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC
（两个角分别对应相等的两个三角形相似）
相似三角形对应高的比等于相似比
∵△ ABC∽ △ A1B1C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
证明：
∴
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1
∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线
∴ ∠BAD = ∠B1A1D1
∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
证明：
∴
相似三角形对应中线的比等于相似比
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
探究4
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
你能证明吗？
H
L
A
B
C
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之四
H
L
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
那么
√
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
课堂小结
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
（三边对应成比例，三角相等）
（SSS）
（AA）
（SAS）
（HL）
对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
2. 相似三角形的性质：
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
√
×
√
×
√
×
√
×
随堂练****br/>2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
50°
30°
100°
30°
30°
3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
C
B
A1
C1
B1
D
E
F
A
B
C
60°
相似
相似
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
C
D ●
Ａ
Ｂ
B
C
A
D
E
E
B
C
A
D
△ ADE∽ △ABC
△ AED∽ △ABC
∠A=∠A
∠AED=∠C
∠A=∠A
∠AED=∠B
作DE，使∠AED=∠C
作DE，使∠AED=∠B
这样的直线有两条：
5. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形。
3
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_______