文档介绍：初中数学二次函数知识点总结
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I、 定义与定义表达式
一般地，自变量x与因变量y之间存在如下关系:y=axA2+bx+c
(a,b,c为常数,aNO,且a决定函数得开口方向,a>0时，开口方向向上,a<0时，开口方向向 下,初中数学二次函数知识点总结
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I、 定义与定义表达式
一般地，自变量x与因变量y之间存在如下关系:y=axA2+bx+c
(a,b,c为常数,aNO,且a决定函数得开口方向,a>0时，开口方向向上,a<0时，开口方向向 下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大、)则称y为x得二次函 数。
二次函数表达式得右边通常为二次三项式。
II、 二次函数得三种表达式
一般式:y=axA2+bx+c(a,b,c 为常数,a^0)
顶点式:y=a(x-h)A2+k ［抛物线得顶点P(h,k)］
交点式:y=a(x-xj)(x-x 5 ［仅限于与x轴有交点A(x】，0)与B(x2,0)得抛物线］
注:在3种形式得互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a k=(4ac-bA2)/4a x^x^C-bi V bA2-4ac)/2a
III、 二次函数得图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=xA2得图像，可以瞧出,二次函数得图像就是一条抛 物线。
IV、 抛物线得性质
1、抛物线就是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一得交点为抛物线得顶点P。特别地，当b=0时,抛物线得对称轴就是 y轴（即直线x=0）
2、 抛物线有一个顶点P,坐标为:P （ -b/2a ,（4ac-bA2）/4a ）当-b/2a=0时,P在y轴上;当小= bA2-4ac=0 时,P 在 x 轴上。
3、 二次项系数a决定抛物线得开口方向与大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线得开口越小。
4、 一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴得位置。
当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。
5、 常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0,c）
6、 抛物线与x轴交点个数
A = bA2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
A = bA2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
A = bA2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X得取值就是虚数（x= -b+ VbA2-4ac得值 得相反数，乘上虚数i,整个式子除以2a）
V、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=axA2+bx+c,
当y=0时，二次函数为关于x得一元二次方程（以下称方程），即axA2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点得横坐标即为方程 得根。
1 .二次函数 y=axA2,y=a（x-h）A2,y=a（x-h）A2 +k,y=axA2+bx+c（各式中,aN 0）得图象形状相同,
只就是位置不同,它们得顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
(0,0)
x=0
y=a(x・h)八 2
(h，0)
x=h
y=a(x・h)人 2+k
(h，k)
x=