层次分析法例题.docx

文档介绍：二、AHP求解
层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，
将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。
（一）、建立递阶层次结
A
A2
A3
A
1
1/3
1/9
A2
3
1
1/7
A3
9
7
1
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相 对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于1） 后记为 W。
W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程 称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致 的允许范围。
由于入连续的依赖于久.，贝从上匕n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对应 ij
的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判 断误差越大。因而可以用入-n数值的大小来衡量A的不一致程度。
九 一n
用一致性指标进行检验：CI = max 。其中九 是比较矩阵的最大特征值，n是比较矩 n -1 max
阵的阶数。 CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程 度越大。
（四）、层次总排序及其一致性检验
1
8
5
3




A=
18
1
12
1/6
列向量归一化
< 、丿




1/5
2
1
13
/ ■




13
6
3
1




''
按彳丁求和

''
归一化 >](0)



AW（0）=
8
5
3

'
1
12
16
><

> =■
〔〔
2
1
13

〔
6
3
1


1
18
15
〔1/3
1 [空+旦+0422+竺 L
4 ( 丿
九(0)
max
①(0)=(,,,》
同理可计算出判断矩阵
1
13
19'
1
3
9
1
2
9
1
13
19'
B=
1
3
1
18
, B =
2
13
1
8
, B =
3
1/2
1
7
，
B=
4
3
1
17 >
9
8
1
、19
18
1
19
17
1
9
7
1 _
对应的最大特征值与特征向量依次为：
九D = ,①⑴=<

0.