文档介绍：层次分析法论文
Prepared on 24 November 2020
层次分析法应用于城市购房决策中的实例分析
濮长飞南京晓庄学院04 数本2 班摘要：本文针对消费者购房这一具体问题，基于高等代数矩阵内容，立足于数学建模，
Z
Al
A2
A3
A4
A5
Al
1
1/2
3
1/3
1/3
A2
2
1
5
1/4
1/2
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1/3
1/5
1
1/7
1/5
A4
3
4
7
1
3
A5
3
2
5
1/3
1
表1
表4
表6
3层
求解各元素排序权重的方法有很多，本文采用
最大特征根对应的特征向量归一化后作为权向
由 MATLAB 软件算得结果如下：(以下各特征根
于表格1~ 6 )
接下来进行一致性检验：
可以认为检验通过，将六个特征向量归一化得权向量：
a' {,,,,}
由上可知，就选房而言，子女教育是最重要的，其次为房价；而就交通状况鼓楼区最好；环境质量
江宁区最优；配套设施鼓楼区最齐全；子女教育鼓楼最佳；房价江宁最便宜。
4 层次总排序
于是，可计算出各待选方案关于总目标的排序：
综合考虑购房要求，应在鼓楼区买房。
此人已决定在鼓楼买房，接下来就要确定在哪个楼盘买。以下是他确定楼盘的五个标准：
D1 内部结构
D4 地段
D2 小区环境
D5 面积
D3 楼层
有三个可供选择的房源：
E1 房源甲
E2 房源乙
E3 房源丙
同样地，第一步：先建立层次结构模型：
C
D1
D2
D3
D4
D5
DI
1
1/4
4
1/5
1/2
D2
4
1
6
1/3
2
D3
1/4
1/6
1
1/7
1/3
D4
5
3
7
1
5
D5
2
1/2
3
1/5
1
表7
表 10
表 12
第三
表8
表9
表 11
大特征根法
次对应于表格
第二步：构造成对比较矩阵：
层次单排序，并进行一致性检验，仍然采用最
算得结果如下：（以下各特征根及特征向量依
7 ~12 ）一致性检验：可以认为一致性检验通过，将特征向量归一化得：由上可知，选择房源地段最重要，其次是小区环境；就内部结构而言房源甲最稳固；小区环境房源
丙最佳；楼层房源甲最适宜；地段房源乙最好；面积房源乙最理想。
第四步：层次总排序
三个备选房源对于总目标的排序为：
可以看出，房源乙是最佳选择。
三、结语
对于一个普通消费者来说，买房可能是其一生中最大的一笔投资。但是由于对房子的要求较多，而且这些要求无法量化，消费者很难做出准确的判断，只能根据开发商的描述和房源周围环境感性购房。这种情况下房子质量往往得不到保证。本文就消费者购房这一具体问题，详细描述了采用层次分析法解决多