文档介绍：东南大学数学实验报告
东南大学数学实验报告
东南大学数学实验报告
高 等 数 学 数 学 实 验 报 告
实验人员：院（系） __ 土木匠程学院 __学号 __05A11210__姓名 _李贺 __ 实验地址： 数学实验报告
东南大学数学实验报告
况。
二、实验目的和意义
利用 Mathematica 显示级数部分和的变化趋向。
学会怎样利用幂级数的部分和对函数进行迫近以及函数值的近似计算。
三、程序设计
若函数 f ( x) (1 x)m 能睁开成 x- x0 的幂级数（这里不考证），则依据函数睁开
为幂级数的睁开公式， 其睁开式为 f (x)
f ( n) ( x0 ) ( xx0 ) n 。所以第一定义 f (x)
n 0
n!
的 n 阶导数的函数 g(n,
x0 ) ，最后再组成和式即得 f ( x) 的幂级数睁开式。 用
Mathematica 察看幂级数部分和迫近函数的状况。
m=–2， x0 =2 时
输入以下命令：
m=- 2;
[ x _ ] : =( 1+ x ) ^ m; x 0= 2;
g [ n _ , x 0 _ ] : = D[ f [ x ] , { x , n } ] /. x x 0 ;
s [ n _ , x _ ] : = Su m[ g[ k, x0] * ( x - x 0) ^ k , { k , 0 , n } ] ;
k !
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t =Tab l e[ s [ n, x ] , { n , 2 0 } ] ;
p 1= Pl o t [ Ev al ua t e[ t ] , { x , - 1 / 2 , 1 / 2} ] ;
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p 2= Pl
o t [
( 1
+x ) ^ m,
{ x , - 1 / 2,
1/
2 } , Pl ot St y l e RGBCol o r [ 0, 0, 1] ] ;
Sho w[ p 1, p2 ]
四、程序运转结果
从输出的图形察看 f (x) 睁开的幂级数的部分和迫近函数 f (x) 的状况：
五、结果的议论和剖析
从图中能够看到，当 n 越大时，幂级数越迫近函数。
实验二 无量级数与函数迫近
一、实验题目：（实验****题 2-3 ）
察看函数 f ( x )
x ,
x 0 展成的傅里叶级数的部分和迫近
f ( x ) 的
1,0
x
状况。
二、实验目的和意义
利用 Mathematica 显示级数部分和的变化趋向。
学会展现傅里叶级数对周期函数的迫近状况。
三、计算公式
f ( x ) 能够睁开成傅里叶级数： a0
( an cos nx bn sin