文档介绍：函数的周期性概念(1) 周期函数: 对于函数 y= f(x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 f(x + T)= f(x) ,那么就称函数 y= f(x) 为周期函数,称 T 为这个函数的周期. (2) 最小正周期: 如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周期. 重要结论: 三个常用结论: 对 f(x) 定义域内任一自变量的值 x: (1) 若 f(x + a) =- f(x) ,则 T= 2a; (2) 若 f(x + a)= 1f(x) ,则 T= 2a; (3) 若 f(x + a) =- 1f(x) ,则 T= 2a。经典例题: 1、已知函数 f(x) 对任意实数 x, 都有 f(x + m)= f(x-m), 求证:2m 是 f(x) 的一个周期 2. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x + 4)= 1f(x) ,则 f(8) 的值为() A .- f(x) 对于任意实数x 满足条件 f(x + 2)f(x) =1,若 f(1) =- 5,则 f(- 5)= ________ . 4、已知函数 f(x) 对任意实数 x, 都有,求证:2m 是 f(x) 的一个周期. 5、设偶函数)(xf 对任意 Rx?, 都有)( 1)3(xf xf???, 且当?? 2,3???x 时,xxf2)(?, 则)5. 113 (f 的值为(D) 2? 2 1? 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) f x f x m f x ?? ?? 6. (2014 · 高考重庆卷) 下列函数为偶函数的是() A. f(x) =x-1B. f(x) =x 2+x C. f(x) =2 x-2 -xD. f(x) =2 x+2 -x 7. (201 5· 高考四川卷)设 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[-1, 1) 时, f(x) = - 4x 2+2 ,- 1≤ x<0 , x,0≤ x<1 , 则f 32= ________ . 8. 已知函数 f(x) 是定义域为 R 的偶函数,且 f(x + 1)= 1f(x) ,若 f(x) 在[-1, 0] 上是减函数,那么 f(x) 在[2, 3] 上是() A .增函数 B .减函数 C .先增后减的函数 D .先减后增的函数 9. (201 5· 高考安徽卷) 若函数 f(x)(x ∈R) 是周期为 4 的奇函数,且在[0, 2] 上的解析式为 f(x) = x(1-x),0≤x≤1, sin πx, 1<x ≤2, 则f 294+f 416= ________ . f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 且对任意实数 x, 恒有 f(x + 2) =- f(x) .当x∈[0, 2] 时, f(x) = 2x-x 2. (1) 求证: f(x) 是周期函数; (2) 当x∈[2, 4] 时,求 f(x) 的解析式. 几个重要结论( ) ( ) f x a f x a ? ???型与( ) ( ) f x a f a x ? ??型重要结论结