文档介绍：第四节数列求和
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、等比数列的前n项和公式.
、等比数列求和的几种常见方法.
热点提示
、等比数列的求和公式为主,同时考查转化的思想.
、等比数列的求和,主要考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力.
、方程、不等式等诸多知识联系在一起,以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为高考的中档题或压轴题.
数列求和的常用方法
(1)公式法
①直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和.
②一些常见的数列的前n项和
+2+3+4+…+n= ;
+22+32+…+n2= ;
+4+6+…+2n=n(n+1);
+3+5+…+2n-1=n2;
+23+…+n3= .
(2)倒序相加法
如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和即是用此法推导的.
(3)错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和就是用此法推导的.
(4)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
(5)分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减.
(6)并项求和法
一个数列的前n项和中,可两两结合求解,=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解.
例如Sn=1002-992+982-972+…+22-12
=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5__050.
【答案】 B
{an}的通项公式是an= ,其前n项和Sn= ,则项数n等于( )
【答案】 D
{(-1)n·n}的前2 010项的和S2 010为( )
A.-2 010 B.-1 005
010 005
【解析】方法一:S2 010=-1+2-3+4-…-2 007+2 008-2 009+2 010
=-(1+3+5+…+2 009)+(2+4+6+…+2 010)
=- =1 005.
方法二:S2 010=-1+2-3+4-5+6-…-2 009+2 010
=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2 009+2 010)
=1+1+1+1+1+…+1=1 005.
1 005个1
【答案】 D
{an}中,a1+a2+a3=4,a2+a3+a4=-2,则a3+a4+a5+a6+a7+a8=______.
【解析】由已知得q= ,
所以a3+a4+a5=(a2+a3+a4)×q=-2×(- )=1,
a6+a7+a8=(a3+a4+a5)×q3=1×(- )3=- ,
∴a3+a4+a5+a6+a7+a8=1- = .
【答案】