文档介绍：平面图形 1. 多边形的概念我们已经认识到立体图形是由平面图形所围成的, 因此研究立体图形往往从平面图形开始. 如图所示, 三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形. 圆是由曲线围成的封闭图形. 而上面的其他四个图形是由线段围成的封闭图形. 多边形的概念:我们把由线段围成的封闭图形叫做多边形. 多边形的标志: ①线段围成; ②封闭图形. 按照组成多边形的边的个数,有三角形、四边形、五边形、六边形……等等. 谈重点圆不是多边形(1) 圆是由曲线围成的封闭图形; (2) 多边形是由线段围成的封闭图形. 【例 1】下列图形中多边形有几个? (). : 多边形概念包含两个条件, 首先是封闭图形, 从而排除各行中的最后一个; 其次必须由线段围成,从而排除第一行的第二个图形、第二行的第一、三个图形. 答案: B 解技巧依据概念识别多边形判断一个图形是否是多边形一定要严格依据概念, 而不能依靠自己的直觉解题,如第二行的第二个图形,若仅凭感觉很容易出错. 2. 多边形的分割(1) 从一个 n 边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余与它不相邻的顶点,可以将n 边形分割成(n- 2) 个三角形. 我们把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线. 如图所示, 四边形从一个顶点出发只有 1 条对角线, 把四边形分成 2 个三角形; 五边形从一个顶点出发有 2 条对角线,把五边形分成 3 个三角形;六边形从一个顶点出发有 3条对角线,把五边形分成 4 个三角形……依此类推. (2) 在n 边形内任意取一点,将这一个点与各个顶点分别连接,可以将多边形分割成 n 个三角形. 如图所示, 如果按这种方法分割多边形, 四边形可以分割成 4 个三角形; 五边形可以分割成 5 个三角形;六边形可以分割成 6 个三角形…… n 边形可以分割成 n 个三角形. (3) 在n 边形的一条边上任找一点( 顶点除外), 将该点与各顶点连接, 这种方法可以把 n 边形分割成(n- 1) 个三角形. 如图所示, 如果按这种方法分割多边形, 四边形可以分割成 3 个三角形; 五边形可以分割成 4 个三角形;六边形可以分割成 5 个三角形…… n 边形可以分割成(n- 1) 个三角形. 【例 2】用不同的方法把图形全部分割成三角形, 至少可以分割成 10 个三角形的多边形是(). . 10C. 12D. 14 解析: 从一个 12 边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余和它不相邻的顶点, 可以将 n 边形分割成 10 个三角形;在 12 边形内任意取一点, 将这一个点与各个顶点分别连接, 可以将多边形分割成 12 个三角形;在 12 边形的一条边上任找一点( 顶点除外), 将该点与各顶点连接, 这种方法可以把 n 边形分割成 11 个三角形. 所以至少可以分割成 10 个三角形的多边形是 12 边形. 答案: C3. 简单图案的设计生活中许多美丽的图案都是由平面图形构成的. 如图所示, 生活中处处充满了美丽而富有意义的图案,而且有许多仅仅是用简单的平面图形构成的. 设计图案时, 一般要先设计一些简单的图案, 例如三角形, 正方形, 平行四边形, 圆等, 再把这些图案按要求变换,从而得到较复杂的,具有美感的图案. 【例 3】生