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MATHEMATICAL MODEL与预演运动会时基本相同。
∗2004 年全国大学生数学建模竞赛一等奖第 1 期 黄立波，王 耀，刘红军：北京奥运会迷你超市群规划方案 79
6. 奥运会期间，各主要场馆间的通行状况良好。
注：上述假设是模型讨论过程中的全局性假设，在后面的分步讨论中我们可能引入新的局部性假设。
3 全局符号说明
Pk 商区 k 内的预期销售额，与该商区内人流量以及人群的消费水平相关
R0 某商区内的饱和度指数，等于该商区内的预期销售额与总营业面积之比，反映了
该商区内商业竞争的程度，其值越小，竞争越激烈
P (Cj) 表示类别 Cj 的人群的平均消费额
MS 迷你超市
4 问题分析
超市群规划是一个多目标（满足游客购物需要、分布均衡、商业赢利）的规划类问题，各个目标之间
相互制约。经典的“商圈”理论指出：商店地址和规模的选择与商圈内的人流量、群体的消费潜力和购物
欲望以及该地区的交通情况等诸多因素有关。
为简化问题讨论，假定奥运会期间各比赛场馆间的交通始终保持畅通（通常，在奥运会期间将实行
交通管制，以保证通行顺利），那么商店的地址和规模主要由商圈内的人流量和购买欲望来决定。其中各
场所的人流量跟观众的出行方式、餐饮****惯密切相关；人群的购买欲望可以用平均消费水平来衡量，它
与性别、年龄存在关联关系。进一步分析可知，出行方式、餐饮****惯和消费水平对商圈内的商业活动产
生直接影响（因为这三个因素决定了商区内的预期销售额），而性别和年龄则通过前面三个因素间接地对
商业活动产生影响。这些规律反映在各类人群的比例划分上。
得到的有关出行和餐饮方面的规律后，我们就可以通过模拟仿真的方式求出 20 个商区内的人流分
布情况。
在考虑超市规划时，我们认为对招租方、经营商和顾客而言，选择不同规模的 MS 各自所获得的利
益是不同的。三者之间利益相互制约。我们的目标是要在满足经营商和顾客的一定利益的前提下使得招
租方的利益最大。因此问题可以转化为一个规划类问题，其中确立描述招租方、经营商和顾客利益标准
的函数关系是解决问题的关键。
要评判模型的合理性，可以从以下几个方面着手：顾客的满意度，超市的分布与人流量的分布是否
协调，各个商区内的商业竞争程度是否均衡以及相互间的共同盈利。
5 模型的建立与求解
观众的行为规律的分析—比例因子法
题中给出的调查结果的调查内容可以归纳为五个方面的内容：性别、年龄、出行方式、餐饮****惯和
消费水平。在问题分析中我们就曾指出，直接影响商区内商业活动的是出行方式、餐饮****惯和消费水平
三个方面的因素（其中出行方式和餐饮****惯决定商区的人流分布，消费水平决定人群的平均消费额，三
种因素共同决定了商区内的预期销售额），性别和年龄间接地对商区内商业活动产生影响。因此，为了简
化问题的讨论，我们先分别从直接因素和间接因素两个角度来考虑观众行为规律的表现，然后综合两个
角度的结果，得到一般性结论。80 数 模 2004 年
直接因素对观众行为的影响
我们首先给出三次调查结果中各种出行方式、餐饮****惯和消费水平下人群的分布情况，如表 1，2 所
示：
表 1: 各直接因素下人群的分布比例
出 行方式 餐饮****惯
C1 C2 C3 C4 C5 C6 E1 E2 E3
第一次调查