文档介绍：立体几何知识点整理（文科）
:
.直线和平面的三种位置关系:
l
方法一：用线线平行实现。
l//l'
m//m'
l,m
符号表木:
l',m'
且相交
且相交
//
平面SAB所成角的大小.
考点6二面角
，已知直二面角
PQ,APQ,B,C
,CACB,BAP45、
平面所成的角为30：.(I)证明BC±PQ
(II)求二面角BACP的大小.
考点7利用空间向量求空间距离和角
，已知ABCDAB1C1D1是棱长为3的正方体,
点E在AA上，点F在CC1上，且AEFC11.
(1)
求证：E,B,F,D1四点共面;
2
若点G在BC上，BG-,
3
点M在BBi上，GM±BF,
证:
EM±平面BCC向;
(3)
用表示截面EBFD1和侧面
BCC1B1所成的锐二面角的大小,
tan
＜一＞常用结论
:平行；(3)转化为线面平行；】
:(1)转化为判定共面二直线无交点；(2)转化为二直线同与第三条直线
(4)转化为线面垂直；(5)转化为面面平行.
面平行.
.证明平面与平面平行的思考途径：垂直.
.证明直线与直线的垂直的思考途径:
.夹角公式：设a=
(a1，a2,a3),b=(bi,b2,b3),则cos〈a,b〉=
Wba2b2a3t3
.异面直线所成角:
（其中（0L
cos|cos
90：）为异面直线a,,b所成角,
22222
y14X2y2Z2
分别表示异面直线a,b的方向向量）
IX1X2yiY2Z1Z2I
.直线AB与平面所成角:
arcsin
A
10、空间四点A、BCP共面
.二面角l的平面角
|AB||OPxOa
jm为平面的法向量).
yOBzOC,且x+y+z=1
arccos
或
|m||n|
arccos-^—|m||n|
的法向量）.
.三余弦定理：设AC是a内的任一条直线，且
BOLAC,垂足为
C,又设AO与AB所成的角为1,AB与AC所
：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面
（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面
（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的
射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
.证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相
交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转
化为该直线与两个垂直平面的交线垂直^
.证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.
成的角为2,
方A(X1,认①),B(X2,y2,Z2),则
dA,B=|AB|%AB
A
:
d
222
x)0yJ(Z24).
（i1/2是两异面直线，其公垂向量为n,c、d分别是11,12上任一点,
d为l1,l2间的距离）.
.点B到平面的距离:
.三个向量和的平方公式:
1ABn|(I为平面的法向量,,|n|
2屯屯
(abc)ab
AB是经过面的一条斜线，A）
17.
2
，c
—■Ia
2
Jrc
Jra
—17c
2
长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为
22222222
l11l2l3cos1cos2cos31sin1
.2
sin2
l3,
.2
sin
夹角分别为
1、2、3,则有
18.
19.
,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的
球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径
体积法）
（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）^
S‛
面积射影定理S——.（平面多边形及其射影的面积分别是S、S,它们所在平面所成锐二面角的）.
cos
球的组合体（1）球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.（2）球与正方体的组
合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长外接球的直径是正方体的体对角线长.（3）为:fa,外接球的半径为a.
20.?求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、
〈二〉温馨提示：
、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及