矩阵分析试题.doc

文档介绍：密封线内不要写题
研究生课程考试试卷
考试科目：矩阵分析　　　　　　　　
考试时间：2014/01/03
说明：答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效，考完后试题随答题纸交回。
填空（每小题3分，共15分）
1、在中，密封线内不要写题
研究生课程考试试卷
考试科目：矩阵分析　　　　　　　　
考试时间：2014/01/03
说明：答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效，考完后试题随答题纸交回。
填空（每小题3分，共15分）
1、在中，在基底下的坐标是（ ）。
2、已知，则=（ ）。
3、设，则范数=（ ）。
4、
改写为，其中，则，
5、已知三阶矩阵的初等因子为,则它的Smith标准形为（ ）。
二、解答下列各题（每小题10分，共30分）
6、设S是定义在上的变换，其定义为。证明S是线性变换，并求S在基下的矩阵。
7、设，讨论矩阵幂级数是否收敛,（要说明理由）。
8、设是Hermite矩阵。试证
（1）是正规矩阵；（2）的特征值是实数。
三、解答下列各题（每小题15分，共45分）
9、设，求A的UR分解（正交三角分解）。
10、
求的Smith标准形。
（2）的约当标准形。
（3）写出
11、
（1）求A的最小多项式。
（2）用多项式表示法（待定系数法）求。
二、证明题（每小题5分，共10分）
12、设矩阵A的范数，证明矩阵可逆，其中E为单位矩阵。
13、设。写出，并证明不等式