文档介绍：全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式 1、函数的单调性一般地,设函数 f(x )的定义域为 I : 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1 , x 2, 当x 1<x 2时,都有 f(x 1)<f(x 2),那么就说 f(x )在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1 , x 2, 当x 1<x 2时,都有 f(x 1)>f(x 2),那么就说 f(x )在这个区间上是减函数. ,而在另一些区间上可能是减函数,例如函数 y=x 2, 当x∈[0,+∞]时是增函数,当 x∈(-∞,0)时是减函数. 要点·疑点·考点全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式 2、单调区间如果函数 y=f(x )在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x )在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做 y=f(x ) ,减函数的图象是下降的. 3、用定义证明函数单调性的步骤证明函数 f(x )在区间 M上具有单调性的步骤: (1) 取值:对任意 x 1,x 2∈M,且x 1<x 2; (2) 作差: f(x 1)-f(x 2); (3) 判定差的正负; (4) 根据判定的结果作出相应的结论. 要点·疑点·考点全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式 4、复合函数的单调性复合函数 f[g(x )]的单调性与构成它的函数 u=g(x ),y=f(u )的单调性密切相关,其规律如下: 增减减减增减减减增增增增单调性 y=f[g(x )] y=f(u ) u=g(x ) 函数注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间要点·疑点·考点全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式要点·疑点·考点 5、整数指数幂的运算性质)() )(4( )() )(3( )0()2( )()1(Znbaab Znmaa Znmaaaa Znmaaa nnn mn nm nmnm nmnm?????????????, , , , 6、根式一般地,如果一个数的 n次方等于 a(n>1,且n∈N *),那么这个数叫做 ,若 x n=a,则x叫做 a的n次方根,其中 n>1, 且n∈N *式子叫做根式,这里 n叫做根指数, a叫做被开方数. na 全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式 7、根式的性质(1) 当n为奇数时,正数的 n次方根是一个正数,负数的 n次方根是一个负数,这时, a的n次方根用符号表示. (2) 当n为偶数时,正数的 n次方根有两个,它们互为相反数,这时, 正数的正的 n次方根用符号表示,负的 n次方根可以合写为(a>0) (3) (4) 当n为奇数时, ;当n为偶数时, (5) 负数没有偶次方根(6) 零的任何次方根都是零 na na? na? na?? aa nn??? aa n n???????????????0 0a aa aaa n n要点·疑点·考点全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式 8、分数指数幂的意义?? 1,0 *????nZnmaaa n m n m ,且, (1)?? 1,0 1 *?????nZnmaa a n m n m ,且, (2) 要点·疑点·考点 9、有理数指数幂的运算性质)()(),()( )0(),(Qrba ab Qsraa QsraaaaQsraaa rrr rssr srsrsrsr??????????????, , 全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式 11、指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4) 在R上是增函数(3) 过点(0,1),即 x=0时, y=1 (2) 值域(0,+ ∞) (1) 定义域: R a>10<a<1 性质图象要点·疑点·考点 10、指数函数一般地,函数叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R)10(???aaay x,且全优中高考网全优中高考网单击此处编辑母版标题样式 12. 对数一般地,如果 a(a>0,a≠1)的b次幂等于 N,就是 ab=N,那么数 b叫做以a为底 N的对数,记作 log aN=b,其中 a叫做对数的底数, N叫做真数,式子log aN叫做对数式常用对数:通常将 log 10N的对数叫做常用对数,为了简便, N的常用对数记作 lgN 自然对数:通常将使用以无理数 e= …为底的对数叫做自然对数, 为了简便, N的自然对数 log eN简记作 lnN . 13. 对数恒等式叫做对数恒等式?? 010 log???