文档介绍：广东省2019届高三六校第一次联考理科数学试题
理科数学试题 第2页（共20页）
绝密★启用前
广东省2019届高三六校第一次联考试题
理科数学
命题学校：深圳实验学校
本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用学试题 第7页（共20页）
21．（12分）
已知函数．
（1）求函数在上的值域；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4 ― 4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．
（1）求曲线的参数方程；
理科数学试题 第8页（共20页）
（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．
23．[选修4 ― 5：不等式选讲]（10分）
已知，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围．
2019届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案
一、选择题
1．A 2．C3．D4．B 5．D 6．A7．C 8．B 9．D10．A11．D 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．（注意：写闭区间也给分）
三、解答题
17．解析：（1）因为，由余弦定理，得
，所以 …………………………………………………… 2分
，由正弦定理，得
理科数学试题 第9页（共20页）
， …………………………… 4分
又，，所以
，， …………………………………………………… 5分
所以 ． …………………………………………………… 6分
（2）由，，得，， …………………… 7分
所以， ……… 8分
由正弦定理，得
， …………………………………………………… 10分
所以△的面积为． …………………………… 12分
18．解析：（1）在图甲中，易知，从而在图乙中有，
平面，平面，
平面． ……………………………………………………
理科数学试题 第11页（共20页）
4分
（2）法一：（传统几何法）略解如下：
过点作于，连接，
易证（略），即为所求二面角的平面角，
易求得：，，
，
在中，． …………………………………………………… 12分
法二：（向量法）
如图，在图乙中作,垂足为,
连接,由于平面，则,
平面,则，图甲中有，
又，则、、三点共线．
设的中点为,则,可证，
，则，
又由，得，，
于是, ，
在中, ， ……………………………………………… 8分
作交于点，则．
以点为原点,分别以、、所在直线为、、轴,建立如图丙所示的空间直角坐标系，
则, , , ，
理科数学试题 第11页（共20页）
则, ,是平面的一个法向量，
易求得平面的一个法向量, ………………………………………… 10分
设平面与平面所成二面角为，可以看出，为锐角，
，
所以，平面与平面所成二面角的余弦值为．……………………………… 12分
19．解析：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：
补贴（万元/辆）
3
4
概 率
…………………………………………………… 3分
纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)．
…………………………………………………… 4分
（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：
辆 数
6000
7000
8000
9000
概 率
理科数学试题 第12页（共20页）
若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为
(辆）； …………………………………………………… 6分
可得实际充电车辆数的分布列如下表：
实际充电辆数
6000
6600
概 率
于是方案一下新设备产生的日利润均值为
(元）；……………………………