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（二）按相关的方向分
1、正相关：变动方向一致。
如：消费支出与工资收入
投入与产出
2、负相关：变动方向相反
关关系的密切程度和方向； 回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
二、回归模型的类型
一个自变量
两个及两个以上自变量
回归模型
多元回归
一元回归
线性回归
非线性回归
线性回归
非线性回归
三、一元线性回归分析
（一）概念
当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归。
（二）一元线性回归模型形式
只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为：
(三)参数 a 和 b 的最小二乘估计
使因变量的观察值（y）与估计值（ )
之间的离差平方和达到最小来求回归方程中的待
定系数 a 和 b ，即最小二乘估计法。
最小二乘法示图
x
y
(xn , yn)
(x1 , y1)
(x2 , y2)
(xi , yi)
｝
＾
最小二乘法（ a 和 b 的计算公式）
四、回归方程的评价（估计标准误差 Sy
实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根
反映实际观察值在回归直线周围的分散状况，反映回归方程拟合的程度。
计算公式为：
五、利用回归方程进行估计和预测（点估计）
对于自变量 x 的任一给定值x0 ，根据回归
方程可得到因变量 y 的一个估计值。<br****题1
有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下：
企业编号
固定资产（万元）
总产值（万元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
318
910
200
409
514
502
314
1210
1022
1225
524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624
合计
6525
9801
根据以上资料计算
(1)协方差和相关系数;
(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；
(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？
(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
解：计算表如下：
固定资产
总产值
固定资产
总产值
318
910
200
409
514
502
314
1210
1022
1225
524
1019
638
815
913
928
605
1516
1219
1624
101124
828100
40000
167281
172225
252004
98596
1464100
1044484
1500625
274576
1038361
407044
664225
833569
861184
366025
2298256
1485961
1637376
166632
927290
127600
333335
387895
465856
189970
1834360
1245818
1989400
6525
9801
5668539
10866577
7659156
（1）1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。
计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。
2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。
，表示两指标为高度正相关。
(2)
回归直线方程为：
(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？
当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。
(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
当固定资产为1300万元时，。<br****题：某地区1998—2003年人均收入与某商品的销售额资料如下：
要求：（1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系
的形式
（2）用最小平方法建立直线回归方程
（3）预测当人均收入为5000元时，该商品销售额
将达多少？
年 份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
人均收入（元）
2000
2400
3000
3200
3500
4