文档介绍：正弦定理、余弦定理
【考纲要求】：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
【要点整合】：
： abc
(1).正弦定理：二二二2R,
sin A sin B sin C
b 2 +
：
已知两边和其中一边的对角，：(表1)
A为锐角
A为钝角或直角
表2)
A为锐角
A为钝角或直角
关系式
a<bsinA
a = bsinA
bsin A<a<b
a>b
a>b
a^b
解的个数
无解
一解
两解
一解
一解
无解
【例题精析】：考点1：正弦定理的运用例1：在心〃。中，
⑴若b="j2 c=1, B=45。,求a及C的值; ⑵若 A=60°, a=7, b=5,求边 c.
点评：已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无解三种情况，解三角形时，有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应根据已知条件判断解的情况．
判定方法：方法1【代数法】：大边对大角、内角和为1800、三角函数值不能大于1；
方法2【几何法】如表2所列。
变式 1：在△ABC 中，A=60°, a=4 爲,b=4<2，则 B 等于( )
A. 45°或 135° B. 135°
C. 45°
考点2：余弦定理的运用 _
例2：设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3 b2 +3 c2 -3 a2 =4,2 bc .
兀兀
2sin( A + )sin( B + C + )
(I)求sinA的值；(II)求 4 —的值.
1—cos2A
点评：对于余弦定理的运用，一定要抓住它的形式，即三条边的平方。
变式2：在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos A二1.
B + c
(I)求sin2 - + cos2A 的值；
2
(II)若a =訂，求bc的最大值.
考点3：面积公式的运用
例3： ^△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c,设S为AABC的面积，满足 S = ^-3(a2 +
b2 -c2)。
4
求角C的大小；
求sin A + sin B的最大值。
变式3：
在zMBC中，q、b、c分别是二个内允M、B、C
=2, 疇=学求aaec的ini积&
考点 4：综合运用
例4：在AABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边, 且 2a sin A = (2b + c)sin B + (2c + b)sin C
求A的大小；
若sin B + sin C二1，试判断AABC的形状.
tan A a 2
变式 4：在△ABC中，已知臥B =厉’试判断3C的形状•
【同步练****br/>，BC=4, CA=3,则角C的大小为( )
A. 75。 B. 60°
C．45° D．30°
2・在AABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2c2=2a2+2b2+ab，则AABC 是( )

在AABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、