文档介绍：-1- 《函数的奇偶性与对称性》 1、奇偶函数的定义: 一般地,对于函数( ) f x 的定义域内的________ 一个 x , 都有____________ , 那么( ) f x ( ) f x 的定义域的________ 一个 x ,都有______________ ,那么( ) f x 就叫做偶函数. 2、奇偶函数的性质: ⑴具有奇偶性的函数, 其定义域关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_________ 对称. (2 )一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于__________ 对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于__________ 对称. (3 )若奇函数)(xf 的定义域包含 0 ,则?)0(f ___________ . (4 )定义在 R 上的任意函数)(xf 都可以表示成一个奇函数?)(xg ________ _____ 和一个偶函数?)(xh ______________ 的和. (5 )在定义域的公共部分内,两个奇函数之积(商)为___________ ;两个偶函数之积(商)为____________ ;一奇一偶函数之积(商)为_____________ (注:取商时应使分母不为 0). 3、函数图像的对称性:(1 )定义在 R 上的函数)(xf 满足)()(xafxaf???,则)(xf 的图像关于_________ 对称. (2) 定义在 R 上的函数)(xf 满足)()(xafxaf????,则)(xf 的图像关于_________ 对称. 1、对于定义在 R 上的函数)(xf ,下列判断正确的是__________ . ①若( 2) (2) f f ? ?,则函数( ) f x 是偶函数; ②若( 2) (2) f f ? ?,则函数( ) f x 不是偶函数; ③若( 2) (2) f f ? ?,则函数( ) f x 不是奇函数. 2、给出 4 个函数: ① 241 ( ) 3 x f x x ???;②( ) 2 5 f x x ???;③1 ( ) lg 1 x f x x ???;④1 ( ) 1 x f x x ???. 其中是奇函数; 是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数. 3、已知 2 2 ( ) ( 1) ( 1) 2 f x m x m x n ? ?????为奇函数,则?m ______, ?n _________ . 4、函数xxxf?? 3)( 的图像关于点__________ 对称. 5、函数1 sin )( 3???xbax xf ,若( 3) 2 f?,则( 3) f?的值为_ __________ . 6、已知函数)(xf 是定义在 R 的奇函数,则函数)()()(xfxfxg???的奇偶性是________ . 【例1 】填空题: (1 )函数( ) 1 1 f x x x ? ???是_________ 函数. (填奇偶性) (2) 已知函数 babx ax xf????3)( 2 , 其定义域为?? aa2,1?,则)(xf