文档介绍：相似三角形的判定（复****br/>四皓中学 王化贤
1、什么是相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
2、学过的判定两个三角形相似的方法有哪些？
（1）定义：
（2）预备定理：平行于三角形一边相似三角形的判定（复****br/>四皓中学 王化贤
1、什么是相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
2、学过的判定两个三角形相似的方法有哪些？
（1）定义：
（2）预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或延长线），所得三角形和原三角形相似。
（3）三组边的比对应相等的两个三角形相似。
(4)两个角对应相等的两个三角形相似
（5）两边对应成比例并且夹角对应成比例的两个三角形相似
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
知识回顾
，并写出理由。
C
A
B
D
A
B
C
D
E
四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°，BD⊥DC
条件:∠B=∠D
∠ACD=∠ABC
C
A
B
D
1
2
我能行
知识运用
2、如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则：
F
B
G
E
C
A
D
(1)图中与△AEF相似的三角形是_______．
(2)图中与△ABC相似的三角形是_______．
(3)图中与△GFD相似的
三角形是______________．
△CEB
△CDA
△GBC、
△BFA
，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 （ ）
（2）两个等腰直角三角形是相似三角形（ ）
（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 （ ）
（4）两个直角三角形一定是相似三角形（ ）
（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似（ ）
√
√
√
×
×
（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形（ ）
（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形（ ）
（8）所有的正三角形都相似（ ）
（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似（ ）
×
√
√
×
，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：
⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，
∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；
⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米
，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：
⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，
∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；
⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米
7．在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，图中相似的三角形有：__________.
6．如图3：若∠1=∠C，则△ ∽△___
A
D
B
C
1
图3
A
B
D
图4
C
△ABC,P是AB边上的一点,连结CP.
①∠1满足什么条件时 , △ACP∽△ABC ？
② 满足什么 条件时 , △ACP∽△ABC ？
A
B
C
P
1（
解：①∵∠A=∠A
∴当∠1=∠B时 ，△ACP∽△ABC
②∵∠A=∠A
∴当AC:AP = AB:AC 时，△ACP∽△ABC
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ
如图，已知在△ABC中，P是AB上一点，连结CP，
添加一个什么条件，使△ACP∽△ ABC？写出所
有的可能，并选择其中一个结论说明理由．
变式1
Ｄ
●
Ａ
Ｃ
Ｂ
如图，已知在△ABC中，Ｄ是AＣ上一点，过Ｄ画线段ＤＥ使Ｅ在△ABC的边上，并且点Ｄ、Ｅ和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，你能想出一种不同的画法？
变式2
：如图A`B`∥ AB，B`C`∥ BC
求证： △A`B`C`∽ △ ABC
O
A
B
C
A`
C`
B`
分析:三角形相似需要等角和比例线段
平行线能给相似提供哪些条件?
你想选用哪