文档介绍：第五章主成分分析
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什么是主成分分析
主成分分析（Principal Components Analysis）
也称主分量分析
是将多个指标，化为少数几个不相关的
越大，说明这个主成分Yi综合原指标信息的能力越强。
主成分的方差贡献率
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定义
（ K≤P）
为主成分Yl, Y2,…,Yk的累积方差贡献率。
当前K个主成分的累积方差贡献率达到85%以上时，就取K个主成分。这样K个主成分基本反映了原指标的信息，指标数目由P个减少到K个。
这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。
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(i=1,2, …P)
对于标准化后的变量，则
原始变量与主成分之间的相关系数
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主成分得分:
当选取了n个主成分后，把样本数据代入各主成分表达式可得样本的主成分得分。
若主成分是由原始数据协方差阵计算的，则计算主成分得分时，用原始数据。
若主成分是由标准化数据计算，即由R计算，则计算主成分得分时，一定要用标准化数据，否则会出现错误。
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主成分的综合得分
利用主成分Yl,Y2,…, Yk作线性组合，并以每个主成分Yi的方差贡献率作为权数构造一个综合函数：
Y=
根据计算出的Y值大小进行排序。
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主成分的计算步骤:
原始数据矩阵
1、原始数据标准化
2、计算样本协差阵或相关系数矩阵R
3、求R的非零特征根及对应的标准正交特征向量
4、  求出主成分
(i=1,2, …P) 
根据累计方差贡献率大于等于80%，85%，90%等，确
定选取主成分个数。结合专业知识将各主成分给出恰当的解释，并运用其来判断样品的特性。
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例一应收账款是指企业因对外销售产品、材料、提供劳务及其它原因，应向购货单位或接受劳务的单位收取的款项。出于扩大销售的竞争需要，企业不得不以赊销或其它优惠的方式招揽顾客，由于销售和收款的时间差，于是产生了应收款项。
应收款赊销的效果的好坏，不仅依赖于企业的信用政策，还依赖于顾客的信用程度。由此，评价顾客的信用等级，了解顾客的综合信用程度，对加强企业的应收账款管理大有帮助。某企业为了了解其客户的信用程度，采用西方银行信用评估常用的5C方法，5C的目的是说明顾客违约的可能性。
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1、品格（用X1表示），指顾客的信誉，履行偿还义务的可能性。企业可以通过过去的付款记录得到此项。
2、能力（用X2表示），指顾客的偿还能力。即其流动资产的数量和质量以及流动负载的比率。顾客的流动资产越多，其转化为现金支付款项的能力越强。同时，还应注意顾客流动资产的质量，看其是否会出现存货过多过时质量下降，影响其变现能力和支付能力。
3、资本（用X3表示），指顾客的财务势力和财务状况，表明顾客可能偿还债务的背景。
4、附带的担保品（用X4表示），指借款人以容易出售的资产做抵押。
5、环境条件（用X5表示），指企业的外部因素，即指非企业本身能控制或操纵的因素。
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首先抽取了10家具有可比性的同类企业作为样本，又请8位专家分别给10个企业的5个指标打分，然后分别计算企业5个指标的平均值，如表。

76

85

73

94
94

92

91

80

65

70

70

；
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%，第一主成份
Z1=++++
的各项系数大致相等，且均为正数，是对所有指标的一个综合测度，可以作为综合的信用等级指标。可以用来排序。计算各企业的得分，并按分值大小排序:
在正确评估了顾客的信用等级后，就能正确制定出对其的信用期、收帐政策等，这对于加强应收帐款的管理大有帮助。
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9