文档介绍：一、选择题
1. （ 2016 山东泰安， 16， 3 分） 如图，轮船沿正南方向以
在西偏南 68°方向上，航行 2 小时后抵达 N 处，观察灯塔
塔近来地点，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器获得
得三角函数值．
求锐角三角函数的方法： （ 1）直接定义法； （ 2）结构直角三角形； （ 3）借助三角函数关系求值．【重点词】圆周角定理及推论；三角函数
（ 2016 四川省绵阳市， 9， 3 分） 如图，△ ABC 中， AB ＝AC＝4，∠ C＝ 72°， D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，
DE ⊥ AB，则 cosA 的值为 ···································（ ）
5
1
5
1
5
1
5
1
A ．
2
B ．
4
C．
4
D ．
2
A
D
E
B C
【答案】 C．
【逐渐提示】 此题考察了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相像三角形的判断和性质．解题的重点
是发现并证明△ CBE∽△ CAB，求出 AE 长．详细思路是：在等腰三角形 ABC 中求出∠ ABC＝72°，∠ A＝ 36°．又由题意知 DE 是 AB 的垂直均分线，因此 AE＝ BE，于是∠ ABE＝∠ A＝ 36°．再求得∠ C＝∠ BEC＝72°，因此
BC＝ BE．由∠ C＝∠ C，∠ A＝∠ EBC＝ 36°得△ CBE∽△ CAB，有 CB ＝ CE ，即 AE ＝ 4
AE ，从而求出
CA CB
4
AE
AE 的长，最后在
Rt△ADE 中求出 cosA 的值．
【详尽解答】 解：因为 AB＝ AC，∠ C＝ 72°，因此 ABC＝∠ C＝ 72°，因此∠ A＝180°－∠ ABC－∠ C＝ 180°－
72°－ 72°＝ 36°．因为 DE ⊥ AB， D 是 AB 中点，因此 DE 是线段 AB 的垂直均分线，因此
AD＝ 1
AB＝ 1
×4
2
2
2， AE＝ BE，因此∠ ABE＝∠ A＝ 36°，因此∠ CBE ＝∠ ABC－∠ ABE＝ 72°－ 36°＝ 36°．因此∠ BEC ＝ 180°
－∠ CBE－∠ C＝180°－ 36°－ 72°＝72°，因此∠ BEC＝∠ C，因此 BC＝ BE．因为∠ C＝∠ C，∠ A＝∠ EBC＝
36°，因此△ CBE ∽△ CAB，于是 CB ＝ CE
，即AE＝4
AE ，解得 AE＝ 2 5
2 ．在 Rt△ ADE 中， cosA
CA
CB
4
AE
＝AD＝
2
＝
1
＝
5
1 ，应选择 C．
AE
2
5
2
5
1
4
【解后反省】（ 1）求一个锐角的三角函数值，
一般利用锐角三角函数的定义求解，
即 sinA＝
A的对边
，cosA
斜边
A的邻边 ，tanA＝ A的对边 ．