导数的应用一—与方程、不等式有关.pdf

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导数的应用一
——与方程、不等式有关
一．利用导数处理方程根的问题
1 2
(1)求 y f(x)的最小值；(2)证明：对一切 x (0, )都有1nx
ex ex
5．已知函数 f(x) x3 2x2 x 4， g(x) ax2 x 8，若对任意的 x [0, )
都有 f(x) g(x)，求实数 a 的取值范围
6．已知函数 f(x) x a | lnx
1
(1)当 a 1时，且关于 x的方程 f(x) m 在 x [ ,e2 ]有两个实根，求 m 的范围；
e
(2)当 a 0 ，求 f(x)的单调区间。
ln2 ln3 lnn 2n2 n 1
(3)求证： (n N * ,n 2)
22 32 n2 4(n 1)
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参考答案
1
例 1．【解析】方法一：令 f（x) ( lnx 1）ex 1，因为 f (x) 0，所以无解。
x min
1 1
方法二：转化为两个函数图象的交点问题 lnx 1 两个函数无交点，所
x ex
以无解。
1
例 2．【解析】(1) ,
e
lnx lnx
(2)分离参数得： a ,画 y 与 y a 两个函数图象。
x x
lnx 1
当 x 时， y 0 ，所以实数 a 的取值范围是 (0, )
x e