文档介绍：一、函数、极限、连续
三、多元函数微分学
二、导数与微分
微分学
四、微分学应用
一、函数、极限、连续
1. 一元函数
显函数
定义域:使表达式有意义的实数全体或由实际意义确定。
隐函数
参数方程所表示的函数
函数的特性
有界性,
单调性,
奇偶性,
周期性
复合函数(构造新函数的重要方法)
初等函数
由基本初等函数
经有限次四则运算与有限次
复合而成且能用一个式子表示的函数.
例如. 函数
基本初等函数:
常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数
2 极限
极限定义的等价形式
(以为例)
极限运算法则
无穷小
无穷小的性质;
无穷小的比较;
常用等价无穷小:
两个重要极限
~
~
~
~
~
~
~
~
~
等价无穷小代换
存在(或为)
定理
(洛必达法则)
说明: 定理中
换为
之一,
条件 2) 作相应的修改, 定理仍然成立.
洛必达法则
3. 连续与间断
函数连续的定义
函数间断点
第一类(左右极限存在)
第二类(左右极限至少有一个不存在)
可去间断点
跳跃间断点
无穷间断点
振荡间断点
重要结论:初等函数在定义区间内连续
例1. 设函数
在 x = 0 连续, 则 a = , b = .
提示:
例2. 若
,求a与b的值。
二、导数和微分
导数定义:
当
时,为右导数
当
时,为左导数
微分:
关系:
可导
可微
导数几何意义:切线斜率
1. 有关概念