文档介绍：《高等数学》考试大纲 I. 考试要求适用专业: “2+2”招生文理各专业《高等数学》考试大纲包含微积分、线性代数和概率论三个部分。考试的具体要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。 1. 了解: 要求对所列知识的含义有基本的认识, 知道这一知识内容是什么, 并在有关的问题中识别它。 2. 理解和掌握: 要求对所列知识内容有较深刻的理论认识, 能够利用知识解决有关问题。 3. 灵活和综合运用: 要求系统地掌握知识的内在联系, 能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。 II. 大纲内容《微积分》部分一、函数、极限、连续考试内容: 函数的概念及其表示法/ 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/ 反函数、复合函数、隐函数、分段函数/ 基本初等函数的性质及图形/ 初等函数/ 应用问题的函数关系的建立/ 数列极限与函数极限的概念/ 函数的左极限和右极限/ 无穷小和无穷大的概念及其关系/ 无穷小的基本性质及无穷小的比较/ 极限四则运算/ 两个重要极限/ 函数连续的概念/ 函数间断点的类型/ 初等函数的连续性/ 闭区间上连续函数的性质考试要求: 1 .理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题中的函数关系式。 2 .理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3 .理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4 .掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。 5 .了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念以及函数极限与左、右极限之间的关系。 6 .掌握极限存在时函数的性质与函数极限的四则运算和复合运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7 .理解无穷小、无穷大的概念和基本性质,掌握无穷小的阶的比较方法。 8 .理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ,会判别函数间断点的类型。 9 .了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与最小值定理和介值定理)并掌握应用这些性质进行相关证明题论证的方法。二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念/ 导数的几何意义/ 函数的可导性与连续性之间的关系/ 导数的四则运算法则/ 基本初等函数的导数/ 复合函数的求导法则/ 反函数和隐函数的求导法则/ 高阶导数/ 某些简单函数的n 阶导数/ 微分中值定理及其应用/ 洛必达法则/ 函数单调性/ 函数的极值/ 函数图形的凹凸性、拐点/ 函数斜渐近线和铅直渐近线/ 函数图形的描绘/ 函数的最大值与最小值考试要求 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系, 了解导数的几何意义, 会求平面曲线的切线方程。 2. 掌握用定义法求函数导数值;熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;熟练掌握反函数与隐函数求导法则以及对数求导法则。 3. 了解高阶导数的概念,会求二阶、三阶导数及简单函数的 n 阶导数。 4 .会求分段函数在分段点上的一阶导数值。 5 .理解微分的概念,导数与微分之间的关系。 6. 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论, 掌握这三个定理的应用及相关证明题论证的方法。 8. 熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 9. 熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用,熟练掌握函数极值、最大值和最小值的求法(含应用题)。 10. 熟练掌握函数曲线凹凸性和