文档介绍：《运筹学》作业
第2章
，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原80件，40件，0件。生产计划不变。
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
0
12000
4000
6000
单位产品获利
25元
10元
解：设生产产品1为x件，生产产品2为y件时，使工厂获利最多
产品利润为P（元）
则 P=25x+10y
作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知阴影部分，即为可行域
目标函数P=25x+10y是以P为参数，-
y= -+（图中红色线）
由上图可知，目标函数在经过A点的时候总利润P最大
即当目标函数与可行域交与A点时，函数值最大
即最优解A=（6250，15000），最优值P=6250*25+15000*10=306250（元）
答：当公司安排生产产品1为6250件，产品2为15000件时使工厂获利最大
5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
Microsoft Excel 敏感性报告
工作表 [ex2-]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量 （件）
100
20
60
1E+30
20
$C$15
日产量 （件）
80
0
20
10
$D$15
日产量 （件）
40
0
40
20
$E$15
日产量 （件）
0
-
30
1E+30
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$G$6
劳动时间 （小时/件）
400
8
400
25
100
$G$7
木材 （单位/件）
600
4
600
200
50
$G$8
玻璃 （单位/件）
800
0
1000
1E+30
200
解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班
（2）如果工人的劳动时间变为402小时时，比原先的减少了2个小时，该减少量在允许的减少量（100小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元。因此，该厂的利润变为：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利润增加了16元。
（3）由敏感性报告可知，第二种家具的目标系数（即单位利润）允许的增量为10，即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加5元的时候，该增量在允许的增量范围内，这时，最优解不变。四种家具的最优日产量分别为100件，80件，40件，0件。生产计划不变。
第3章
一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。
媒体
可达消费者数
单位广告成本
媒体可提供的广告数
电视