文档介绍：
，已知E为梯形ABCD腰CD中点；
证实：△ABE面积等于梯形ABCD面积二分之一。
初中几何证实题辅助线训练营
分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底延长线于一点，结构等面积三角形。这也是梯形中惯用辅助线DAEF为菱形，则必须:AB=AC
(3)假如:角BAC=60度
则:角DAE=3*60度=180度
D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点四边形不存在
据此,(2)结论应稍加改变为:
当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形
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:如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC于点D,BE平分角ABC交AD于点M,EF⊥:四边形AEFM是菱形.
解答：∵CE是角平分线，EA⊥CA，
EF⊥CF，CE=CE，
∴△CAE≌△CFE，
∴EA=EF，∠AEC=∠FEC，
又AD⊥CB，EF⊥CB，
∴AD∥EF，
∴∠AGE=∠GEF，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AG=AE，
∴AG=EF，
∴四边形AGFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等四边形是平行四边形﹚
又AG=AE，∴平行四边形AGFE是菱形﹙一组邻边相等平行四边形是菱形﹚。
即：四边形AEFG是菱形。
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，在正方形ABCD中，O为对角线AC和BD交点，E为CO上一点，连接BE，F为∠OBE角平分线上一点，连接OF、AF，G为BE上一点且BO=BG。（1）若FG⊥OF，OF=1,求线段OG长度；（2）若∠AFB＝90°，求证：AF＝BF+OG
（1）、∵BF平分∠OBE
∴∠OBF=∠GBF
∵BO=BG，BF=BF
∴△OBF≌△GBF
∴OF=FG∵FG⊥OF
∴△OFG是等腰直角三角形
∴OG=√(OF²+FG²)=√2
（2）、作OH垂直于OF交AF于H
∵ABCD是正方形，BD、AC是对角线
OA=OB，∠AOB=90°
∵∠HOF=90°(做OH⊥OF)
∴∠AOH=∠BOF(同为∠HOB余角）
∵∠AFB=∠AOB=90°
设AF与OB交于M，∠OMA=∠FMB(对顶角）
∴∠OAH(∠OAM)=∠OBF(∠MBF)
在△AHO和△BOF中
OA=OB，∠AOH=∠BOF，∠OAH=∠OBF
∴△AHO≌△BOF∴AH=BF，OH=OF
∵OF=FG(第一步已经证实）
∴OH=FG
∵∠OFG=∠HOF=90°(这一步有点问题，∠OFG在第一步是假设，）
∴OG=FH
AF=AH+HF=BF+OG
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,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E，F分别是边AB，BC中点,点P在ＢＤ上运动，在运动过程中，存在PE+PF最小值，则这个最小值为多少？
拓展：若Ｐ点在AC上运动，存在PE+PF最小值，则这个最小值为多少？
解：依题意得，当P为EF与BD交点时，PE+PF最小，为EF长.∵点E、F分别为AB、BC中点，∴EF是△ABC中位线，∴EF=×AC=3. 即PE+PF最小值为3.
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拓展：用两张等宽长方形纸条交叉重合地放在一起,重合部分为四边形abcd，若长为8，宽为2，求四边形abcd最大
,重合部分是一个四边形ABCD,若AD＝6，∠ABC＝60°，则四边形ABCD面积是?
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，已知菱形ABCD中，E,F分别是BC,CD上点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF度数
证实：连接AC∵菱形ABCD中，∠ B=60°
∴AB=BC=CD=DA， ∴AB=AC，∠FCA=∠B=60°，又∠EAF=60°，∴∠CAF=∠BAE=18°
∴△BAE全等于△CFA，∴AE=AF
∴∠FEA=60°，∴∠AEB=180°-18°-60°=102°
∴∠CEF=180°-∠FEA-∠AEB=180°-60°-102°=18°
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，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。
（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形。
（2）、若AD=8，BD=6，求AE长。
证实:(1)AE=AG关键是证实∠AGE=∠AEG；∵∠AEG=∠BED，又∠ADB=90°；∴∠AEG+∠GBD=90°；又因为∠AGE+∠ABG=90°且BG为角ABD角平分线，所以能够推断∠AEG=∠AGE
，所以得出△AEG为等腰三角形，所以AE=AG。
(2)∵线段GF平行于线段AD，所以∠AEG＝∠FGE；∴∠AGB=∠FGB，有前面条件可知∠ABG=角FBG，又BG=BG，所以三角形ABG全等于三角形GFB，所以AG=AF，从而推出AE=GF，依据