文档介绍：上海市实验学校2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题〔含解析〕
一、填空题〔每题4分，一共40分〕：
，那么该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；
【答案】3；
【解析】
不同的分法种数．
【答案】8
【解析】
【详解】设四个子集为，，2，3，4，其中，，，2，3，4，
设，那么，，
所以，故，因此．
假设，那么由，，，得，，
即有，
再由，，，，
必须，，共得两种情况：，，，；
以及，，，，对应于两种分法：
，，，；
，，，．
假设，那么，于是，分别得，．
对于，得到三种分法：
，，，；
，，，；
，，，．
对于，也得三种分法：
，，，；
，，，；
，，，．
因此此题的分组方案共八种．
二、选择题〔每题4分，一共16分〕：
和两条直线，以下命题中真命题是〔 〕
A. 假设，那么 B. 假设，那么
C. 假设，那么 D. 假设，那么
【答案】D
【解析】
分析】
根据线面平行垂直的位置关系判断．
【详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，那么或，假设，那么由得，假设，那么内有直线，而易知，从而，D正确．
应选D．
【点睛】此题考察线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例．说明命题是正确时必须证明．
，2，3，4的4位同学排成一排，假设学号相邻的同学不相邻，那么不同的排法种数为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.
【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、2413
应选A
【点睛】此题主要考察计数原理，熟记概念即可，属于根底题型.
，那么该展开式中项的系数为〔 〕
A. 2 B. 8 C. D. -17
【答案】D
【解析】
【分析】
令得各项系数和，可求得，再由二项式定理求得的系数，注意多项式乘法法那么的应用．
【详解】令，可得，，
在的展开式中的系数为：．
应选D．
【点睛】此题考察二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定的系数，如令可得展开式中所有项的系数和，再令可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和．
棱长为2，P是底面上的动点,，那么满足条件的点P构成的图形的面积等于〔 〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
P是底面上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以为轴建立平面直角坐标系，设，根据列出满足的关系．
【详解】
如图，以为轴在平面内建立平面直角坐标系，设，由得，整理得，设直线与正方形
的边交于点，那么点在内部〔含边界〕，
易知，，∴，．
应选A．
【点睛】此题考察空间两点间的距离问题，解题关键是在底面上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决．
三、解答题〔10+10+12+12，一共44分〕
、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求根本领件的个数，写出所有根本领件的全集，并计算以下事件的概率：
〔1〕三次颜色各不一样；
〔2〕三次颜色不全一样；
〔3〕三次取出的球无红色或黄色．
【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕；
【解析】
【分析】
按球颜色写出所有根本领件；
〔1〕计数三次颜色各不一样的事件数，计算概率；
〔2〕计数三次颜色全一样的事件数，从对立事件角度计算概率；
〔3〕计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；
【详解】按抽取的顺序，根本领件全集为：
｛〔红红红〕，〔红红黄〕，〔红红蓝〕，〔红黄红〕，〔红黄黄〕，〔红黄蓝〕，〔红蓝红〕，〔红蓝黄〕，〔红蓝蓝〕，〔黄红红〕，〔黄红黄〕，〔黄红蓝〕，〔黄黄红〕，〔黄黄黄〕，〔黄黄蓝〕，〔黄蓝红〕，〔黄蓝黄〕，〔黄蓝蓝〕，〔蓝红红〕，〔蓝红黄〕，〔蓝红蓝〕，〔蓝黄红〕，〔蓝黄黄〕，〔蓝黄蓝〕，〔蓝蓝红〕，〔蓝蓝黄〕，〔蓝蓝蓝〕｝，共27个．
〔1〕三次颜色各不一样的事件有〔红黄蓝〕，〔红蓝黄〕，〔黄红蓝〕，〔黄蓝红〕，〔蓝红黄〕，〔蓝黄红〕，共
6个，概率为；
〔2〕其中颜色全一样的有3个，因此所求概率为；
〔3〕三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为．
无红色或黄色事件
【点睛】此题考察古典概型概率，解题关键是写出所有根本领件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑．