文档介绍：巧用差倍解决面积问题
问题 1：如图 1-1，已知ＡＢＣＤ为平行四边形， Ｐ为 ABCD 内一点，过 P 作 EF∥AB，
GH∥AD，这样形成了四个小平行四边形： 巧用差倍解决面积问题
问题 1：如图 1-1，已知ＡＢＣＤ为平行四边形， Ｐ为 ABCD 内一点，过 P 作 EF∥AB，
GH∥AD，这样形成了四个小平行四边形： PEDG、PHAE、PHBF、PFCG。设 S=S ，
ABCD
S =S ，S =S ，S =S ，S =S ，由于 S ∶S =EP∶PF，S ∶S =EP∶PF，
1 PEDH 2 PHAE 3 PFCG 4 PHBF 1 3 2 4
所以 S ∶S = S ∶S ，即 S •S =S •S ，也就是说如果知道了 S 、S 、S 、S 中的任意
1 3 2 4 1 4 2 3 1 2 3 4
三个，则平行四边形 ABCD 的面积可通过： S= S +S +S +S 求得；反之，若知道了 S
1 2 3 4
和 S 、S 、S 、S 中的任意两个，则通过 S •S =S •S 可以得到其他两个面积。
1 2 3 4 1 4 2 3
问题 2：如图 1-2，连接 PD、PB、BD，设 S =S ，那么 S 和 S 、S 、S 、S 之间
△ PBD 5 5 1 2 3 4
有什么关系呢？
连接 PA、PC，那么 S +S =½S；而 S =S +S +S =½S，
△ PAB △PCD △ABD 5 △ PAB △ PAD
故 S +S = S +S +S ，
△ PAB △ PCD 5 △PAB △ PAD
即：S = S + S ，
△ PCD 5 △ PAD
从而： S = S - S ；
5 △ PCD △ PAD
又因为： S =S +S ，S =S +S ，
△ PCD △ PCG △PGD △ PAD △P