文档介绍：高一数学必修一函数知识点总结
高一数学必修一函数知识点总结
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二、函数的有关观点
1．函数的观点：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于；
作差f(x1)－f(x2)；
变形（往常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单一性）．
图象法(从图象上看升降)
复合函数的单一性
复合函数f[g(x)]的单一性与组成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单一性亲密有关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单一区间只能是其定义域的子区间,不能把单一性相同的区间和在一同写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
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（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特点
偶函数的图象对于y轴对称；奇函数的图象对于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其是否对于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域对于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看
函数的定义域是否对于原点对称，，(1)再根据定义判断;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判断;(3)利用定理，或借助函数的图象判断.
9、函数的解析表达式
1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数
关系时，一是要求出它们之间的对应法例，二是要求出函数的定义域.
2）求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
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10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单一性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单一递增，在区间[b，c]上单一递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单一递减，在区间[b，c]上单一递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
求下列函数的定义域：⑴⑵
设函数的定义域为，则函数的定义域为__
若函数的定义域为，则函数的定义域是
函数，若，则=
求下列函数的值域：
⑴⑵
(3)(4)
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已知函数，求函数，的解析式
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已知函数知足，则=。
设是R上的奇函数，且当时,,则当时=
在R上的解析式为
求下列函数的单一区间：⑴⑵⑶
判断函数的单一性并证明你的结论．
设函数判断它的奇偶性并且求证：．
第三章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的观点：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指