文档介绍:高一数学必修一函数知识点总结
高一数学必修一函数知识点总结
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二、函数的有关观点
1.函数的观点:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于;
作差f(x1)-f(x2);
变形(往常是因式分解和配方);
定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单一性).
图象法(从图象上看升降)
复合函数的单一性
复合函数f[g(x)]的单一性与组成它的函数u=g(x),y=f(u)的单一性亲密有关,其规律:“同增异减”
注意:函数的单一区间只能是其定义域的子区间,不能把单一性相同的区间和在一同写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
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(2).奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特点
偶函数的图象对于y轴对称;奇函数的图象对于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤:
首先确定函数的定义域,并判断其是否对于原点对称;
确定f(-x)与f(x)的关系;
作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.
注意:函数定义域对于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看
函数的定义域是否对于原点对称,,(1)再根据定义判断;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判断;(3)利用定理,或借助函数的图象判断.
9、函数的解析表达式
1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数
关系时,一是要求出它们之间的对应法例,二是要求出函数的定义域.
2)求函数的解析式的主要方法有:
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
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10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
利用图象求函数的最大(小)值
利用函数单一性的判断函数的最大(小)值:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单一递增,在区间[b,c]上单一递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单一递减,在区间[b,c]上单一递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
例题:
求下列函数的定义域:⑴⑵
设函数的定义域为,则函数的定义域为__
若函数的定义域为,则函数的定义域是
函数,若,则=
求下列函数的值域:
⑴⑵
(3)(4)
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已知函数,求函数,的解析式
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已知函数知足,则=。
设是R上的奇函数,且当时,,则当时=
在R上的解析式为
求下列函数的单一区间:⑴⑵⑶
判断函数的单一性并证明你的结论.
设函数判断它的奇偶性并且求证:.
第三章基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的观点:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
,
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指