高中理科数学抛物线及其性质.docx

文档介绍：高中理科数学抛物线及其性质
高中理科数学抛物线及其性质
高中理科数学抛物线及其性质
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考纲解读
考点
内容解读
要求
高考示例
常考题型
预测热度且结合c>0,解得c==4y.
(2)抛物线C的方程为x2=4y,即y=41x2,求导得y'=21x.
2
2
1
1
??
??
2
??
??
??
+y1,
设A(x1,y1),B(x2,y2)其中??1=1,??2=
2,则切线PA,PB的斜率分别为
2
x1,x2,所以切线PA的方程为y-y1=
1(x-x1),即y=
1x-
1
4
4
2
2
2
2
x1x-2y-2y1=0.
同理可得切线PB的方程为x2x-2y-2y2=0.
因为切线PA,PB均过点P(x0
0
1
0
-2y
0
-2y
1
=0,x
20
0
2
1
122
0
0
的两组解.
,y),所以x
x
x-2y
-2y=0,所以(x
,y),(x,y
)为方程x
x-2y-2y=0
所以直线AB的方程为x0x-2y-2y0=0.
(3)由抛物线定义可知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,
所以|AF|·|BF|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1,
联立方程
??0x-2y-2??0=0,
2
2
2
2
4y,
消去x整理得y+(2y0-??)y+??=
??=
2
2
2
2
0+1.
由一元二次方程根与系数的关系可得
y
1+y2=??-2y0,y1y2=??,所以|AF|·|BF|=y1y2+(y1+y2)+1=??+??-2y
0
0
0
0
又点P(x0,y0)在直线l上,所以x0=y0+2,
2
2
2
1
2
9
+??-2y0+1=2??+2y0+5=2??0+
+.