文档介绍：线段的垂直平分线的性质及应用?学****目标: . . , 了解作图的道理. 4 .能用尺规作线段的垂直平分线. 你能用不同的方法验证这一结论吗? 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图,直线 l 垂直平分线段 AB ,P 1,P 2,P 3,…是 l 上的点,请猜想点 P 1,P 2,P 3,…到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系. 相等. ABl P 1P 2P 3用几何语言表示为: ∵ CA = CB ,l⊥ AB , ∴ PA = PB . 证明: A B PC l 线段垂直平分线的性质: 已知:如图,直线 l⊥ AB ,垂足为 C, AC = CB ,点 P 在 l 上. 求证: PA = PB . 证明: “线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 离相等. ”∵l⊥ AB ,∴∠ PCA =∠ PCB =90 0. 又 AC = CB , PC = PC , ∴△ PCA ≌△ PCB ( SAS ) ∴ PA = PB .线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等. . 8 课堂练****练****1 如图, 在△ ABC 中, BC =8, AB 的中垂线交 BC 于D, AC 的中垂线交 BC 与E,则△ ADE 的周长等于______ . A B C D E PA B C 已知:如图, PA = PB . 求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 证明: 如图作PC⊥ AB 则∠ PCA =∠ PCB =90° . 在 Rt △ PCA 和 Rt △ PCB 中, ∴ Rt △ PCA ≌ Rt △ PCB ( HL ). ∴ AC = BC .又 PC ⊥AB, ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 PA = PB , PC = PC , 反过来,如果 PA = PB ,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢? 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 探索并证明线段垂直平分线的判定用几何语言表示为: PA B C 线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点,在与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 这条线段的垂直平分线上. ∵ PA = PB , ∴点 P 在 AB 的垂直平分线上. 这些点能组成什么几何图形? 你能再找一些到线段 AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段 AB 两端点距离相等的点? 在线段 AB 的垂直平分线 l 上的点与 A, B 的距离都相等;反过来, 与A, B 的距离相等的点都在直线 l上,所以直线 l 可以看成与两点 A、 B 的距离相等的所有点的集合. PA B C 解: ∵ AD ⊥ BC , BD = DC ∴ AD 是 BC 的垂直平分线∴ AB = AC ∵点 C 在 AE 的垂直平分线上∴ AC = CE .∴ AB = AC = CE 课堂练****2 如图, AD ⊥ BC , BD = DC ,点 C 在 AE 的垂直平分线上, AB , AC , CE 的长度有什么关系? AB + BD 与 DE 有什么关系? A B C D E ∵ AB = CE , BD = DC ,∴ AB + BD = CD + CE . 即 AB + BD = DE . 解: ∵ AB = AC , ∴点 A 在 BC 的垂直平分线. ∵ MB = MC , ∵点 M 在 BC 的垂直平分线上∴直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线. 课堂练****2 练****3如图, AB = AC , MB = MC .直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? A B C D M