文档介绍：前面讨论的简单随机抽样和分层抽样，我们所关心的参数都是单指标的，给出的估计量也是线性形式。这一章我们将要讨论比较复杂的情况，我们关心的参数不再是单指标的而是两个或两个以上的指标。此时，遇到的统计量不再是线性形式，往往呈现出非线性形式，比如两精度高于简单随机抽样的精度。如果
相关程度不那么密切（ ），此时已知的X信息并
没有较多地提供Y的信息，借助X来推断 也许会“帮倒忙”
假如X与Y是负相关，则更不能采用比估计方法，此时应采用
所谓乘积估计，即：
当 n 充分大时，且满足：
()
()
成立
精选课件
某县小麦种植面积为218756亩，分布在N=576个村，为
估计全县产量，随机无放回地抽取n=24个村，所得数据如下
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
302
361
608
444
298
349
416
428
258
347
351
158
308
217
492
280
378
386
428
390
376
432
261
483
精选课件
每个村有两个指标：面积 和产量 ，即：
经计算可得：
所以该县平均亩产小麦估计为：
采用比估计可得 和 分别为：
精选课件
仅利用 数据估计该县小麦总产量 与估计量方差分别为：
显然， 的方差远远小于 的方差。理由很清楚！小麦亩产
量与土地拥有量呈现正相关，且相关程度相当密切，因此，
在抽样调查中对每个村了解有关产量和土地亩数，利用已知
该县土地的固有已知数，能比较精确地推断总产量。事实上
在实际操作中人们正是这样去做的！
现在来求总产量的95％的置信区间，首先
置信区间为：
( ， )
精选课件
§2 分层抽样中的比估计
1、分别比估计(Separate Ratio Estimator)
设总体分为 k 层，第 h 层的样本均值记为 ，在该层
中 与 的比估计记为 ，又记 和 为第 h 层中指标
的平均数与总和， 与 分别为该层中 的方差
和协方差，若 换为 ， 换为 ，则显然表示该层样本
的方差和协方差。
我们可以得到有关总体 和 的分别比估计为：
分层抽样中的比估计有两种：一是分层之后，先在各层
获得比估计，然后按层权平均得到总体参数估计；二是先对
作分层估计，然后再采用比估计方法。前者称为分别比
估计，后者称为联合比估计。
精选课件
()
()
由上节可知，各层中的 是 的渐近无偏估计量，因此
是 的渐近无偏估计量：
各层的抽样又是独立进行的,根据()式, 可以近似得到
的方差或均方误差，当各个 都相当大时：
()
()
精选课件
()， ()告诉我们，即使每层 相当大，但如果层数k
比较大，由于误差的积累， 产生的偏倚与误差可能相当
大。
2、联合比估计(Combined Ratio Estimator)
而 的相应（联合）比估计可以写成：
将 分别进行分层估计，然后相比即得总体的两个
指标平均数之比的估计：
()
()
()
精选课件
为与分别比估计进行比较，我们讨论联合比估计的期
望和方差。当 n 相当大时，有
()
其中 为总体的比值。
()
()表明， 是 的渐近无偏估计，()与()非常相
似，唯一不同的是在()中用的是各层的比值 ，而()
中用的是总体的比值 。
精选课件
3、分别比