文档介绍：2721相似三角形的判定课件
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
A
B
C
E
D
F
相似的表示方法
符号：∽ 读作：相似于
相似比
AB : A么
A1
B1
C1
A
B
C
三边对应成比例，两三角形相似。
边边边
S
S
S
√
求证：∠BAD=∠CAE。
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
小练****br/>：
解：∵
边角边
S
A
S
探究2
：
△ABC∽△A1B1C1.
A1
B1
C1
A
B
C
求证：
∠B =∠B1 .
你能证明吗？
假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
知识要点
断定三角形相似的定理之二
两边对应成比例，且夹角相等，
两三角形相似。
边角边
S
A
S
√
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
假如
∠B =∠B1 .
那么
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进展比较。
探究3
即：假如一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
相似
一定需要三个角吗？
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
你能证明吗？
假如两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
知识要点
断定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似。
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
假如
那么
√
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
假如两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
小练****br/>找出图中所有的相似三角形。
“双垂直〞三角形
B
D
A
C
有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC
常用的成比例的线段：
常用的相等的角：
∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD
B
D
A
C
例题
：DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB〔〕
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC 〔两直线平行，同位角相等〕
∠AED＝∠C〔两直线平行，同位角相等〕
∴ △ADE∽△EFC
〔两个角分别对应相等的两个三角形相似〕
相似三角形对应高的比等于相似比
∵△ ABC∽ △ A1B1C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
∴△ ADB∽△ A1D1B1〔角角〕
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
证明：
∴
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1
∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线
∴ ∠BAD = ∠B1A1D1
∴ △ ADB∽△ A1D1B1〔角角〕
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
证明：
∴
相似三角形对应中线的比等于相似比
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
探究4
：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
你能证明吗？
H
L
A
B
C
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
知识要点
断定三角形相似的定理之四
H
L
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：
假如
那么
√
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
课堂小结
1. 相似图形三角形的断定方法：
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两