文档介绍：1 计算机数学基础(1) 综合练习第1章命题逻辑一、单项选择题 1. 下列命题公式等值的是()BBAAQPQQPQ BAABAAQPQP ),()D( ),()C( )( ),()B(,)A(????????????????? 2. 设命题公式G:)(RQP???, 则使公式G 取真值为1的P,Q,R 赋值分别是()0,0,1)D(0,1,0)C(1,0,0)B(0,0,0)A( 3. 命题公式 QQP??)( 为() (A) 矛盾式(B) 仅可满足式(C) 重言式(D) 合取范式 4 命题公式)(QP??的主析取范式是(). (A)QP??(B)QP??(C)QP??(D)QP?? 5. 前提条件 PQP,??的有效结论是(). (A) P (B) ?P (C) Q (D) ?Q : 我将去市里,Q: 我有时间. 命题“我将去市里, 仅当我有时间时”符号化为()QPQPQPPQ??????)D()C()B()A( 二、填空题 1. 设命题公式 G:P ??(Q ?P) ,则使公式 G 为假的真值指派是 : 我们划船,G: 我们跑步, 那么命题“我们不能既划船, 又跑步”可符号化为 3. 含有三个命题变项 P,Q,R 的命题公式 P ?Q 的主析取范式是 4. 若命题变元 P,Q,R 赋值为(1,0,1) , 则命题公式 G=)()) ((QPRQP?????的真值是 5. 命题公式 P???P?Q?的类型是. ,B 为任意命题公式, C 为重言式,若 CBCA???,那么 BA?是式( 重言式、矛盾式或可满足式) 三、解答化简计算题 1. 判别下列语句是否命题?如果是命题,指出其真值. (1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数. (3) 这座楼可真高啊! (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人. 2. 作命题公式)) (()(PQPQP????的真值表,并判断该公式的类型. 3. 试作以下二题: (1) 求命题公式(P??Q)?(P?Q) 的成真赋值. (2) 设命题变元 P,Q,R 的真值指派为(0,1,1), 求命题公式))() (()(QRQPRP???????的真值. 4. 化简下式命题公式))() ((PQPQP?????? 5. 求命题公式))() ((QPPQP?????的主合取范式. 6. 求命题公式 RPRQPPRQ?????????)()) (( 的真值. 7. 求命题公式)()(QPQP?????的主析取范式,并求该命题公式的成假赋值. 8. 将命题公式)(PRQP??????化为只含?和?的尽可能简单的等值式. 9. 求命题公式)()(QPQP?????的真值表. 四、证明题 1. 证明SSPRRQQP???????????)()()( 2. 构造推理证明: QPRSQP?????)( ))(( ?SR? 3. 证明命题公式(P ?(Q ??R )) ??P ?Q与?(P ??Q )等值. 2 4. 证明命题公式)()(QRQP???与QRP??)( 有相同的主析取范式. 参考答案一、二、 1. 1,0 ; 1,1 2.)(QP??或QP??? 3.(P?Q?R)?(P?Q??R) 5. 非永真式的可满足式 6. 重言三、 1. (1) 是命题,真值为 1. (2) 是命题,真值为 0. (3), (4) 不是命题. (5) 是命题. 1. 判别下列语句是否命题?如果是命题,指出其真值. (1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数. (3) 这座楼可真高啊! (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人. 2. 命题公式)) (()(PQPQP????的真值表 PQP ?QQP?PQP??)( )) (()(PQPQP???? 001000 011000 100011 111111 原式为可满足式. 3. (1) (P ??Q) ?(P ?Q) ?( ?P ?Q) ?(P ?Q) ?( ?P ?P) ?Q ?Q 可见(P??Q)?(P?Q) 的成真赋值为(0,1) , (1,1) . (2) ))() (()(QRQPRP????????0 ))10()01 (()10(??????? 4.))() ((PQPQP??????PQPQP???????)()()()(PPQPQP????????0)(???QPQP?? 5. ))() ((QPPQP?????))() ((QPPQP????????)( ))(QPPQPQP???????????)00(????P)(QQP?????)()(QPQP??????? ?????????)()) ((RPRQPPRQ???