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2020高考数学模拟试题2
（满分：150分考试时间：120分钟）
一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R的截面的面积为2
6
12．定义：N{f(x)
g(x)}
表示f(x)
g(x)的解集中整数的个数．若
f(x)
|log2x|，
g(x)a(x
2
，则以下说法正确的选项是
1)2
A．当a0
时，N{f(x)
g(x)}=0
B．当a
0
时，不等式f(x)
g(x)的解集是(1,4)
4
C．当a
0
时，N{f(x)
g(x)}
=3
D．当a
0时，若N{f
(x)g(x)}
1，则实数a的取值范围是(,
1]
三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.
13．已知a
(2,1),b(1,t)，若ab5，则cosa,b
__________．
14．若(3x
1
)n张开式的各项系数和为64，则n
__________，x3的系数为
x
__________．(此题第一空2分，第二空3分)
15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1
x)
f(1x)，当x(0,1)
时，f(x)eax
（其中e是自然对数的底数），若f(2020ln2)
8，则实数a的值为
__________．
16．在三棱锥ABCD中，
AB
AD，
AB2,AD
，
22
，当三棱锥A
BCD
23CBCD
的体积最大时，三棱锥
A
BCD外接球的体积与三棱锥A
BCD的体积之比为
__________．
四、解答题：此题共
6小题，、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分
10分）
在等差数列an
中，已知a515,S318．
（1）求数列an
的通项公式；
（2）若________，求数列bn的前n项和Sn．
9
，②bn
(1)nan，③bn2an
an这三个条件中任选一个补充在第（
2）
在①bn
anan1
问中，并对其求解．
注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且知足2sinCcosB2sinAsinB．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为33，求△ABC的周长的最小值.
2
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，
BC∥AD，AB⊥BC，PAAB2，AD2BC2，
是PD的中点．
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角MACD的余弦值．
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