文档介绍：1第三章原子、分子、固体 2 前量子理论时代的原子: 波尔假设:定态假设、跃迁假设、量子化条件对波尔假设的评价: 成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性; 玻尔理论是经典与量子的混合物,它保留了经典的确定性轨道,另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。 3???????Er e 20 2 24 12 ????其定态薛定谔方程为: §1 量子力学对氢原子的描述 1. 氢原子的定态薛定谔方程 mM Mm ???氢原子中电子绕原子核的运动可简化为以折合质量?运动的单体问题。 M和m分别是核及电子的质量。哈密顿算符: r eH 20 2 24 12 ?????????4 在球坐标系下: 2 222 2 22 2 sin 1) (sin sin 1)( 1????????????????????rrr rrr?? zr ?yx ??????iL z?????? 2 22 sin ?) (sin sin ? zL L????????角动量平方算符角动量 Z分量算符 5 用分离变量求解,设: )()()(),,(????????rRr)()(),(??????? mlY代入薛定谔方程得出它们应满足的本征值方程在球坐标系下的定态薛定谔方程: 球谐函数 0)4 ( 2 sin 1) (sin sin 1)( 1 0 2 2 222 2 22 ???????????????????????r eE m rrr rrr ?????????6 分离变量后得代入薛定谔方程,经整理得到它们应满足的本征值方程: 0 )1()4 ( 2)( 1 0 sin )1() (sin sin 1 020 22 22 2 2 22 2???????????????????????????Rr llr eE mdr dR rdr dr mlld dd d md d l l ?????????7 (1) 能量量子化与主量子数求解氢原子波函数的径向方程,根据波函数满足单值、有限和连续的条件,可得氢原子的能量是量子化的????,3,2,1 124 22 20 4???nn me E n ???,3,2,1 eV 2???nn E nE 1E 2E 3E n 讨论: 由解薛定谔方程得到的能量公式与波尔理论的结果相同,氢原子的能量只能取分立值,即能量是量子化的。 n 为主量子数, n=1 的能级称为基态能级, n>1 的能级称为激发态能级。主量子数 n 表示电子层,其值越大,轨道距核越远,能量越高。 2. 三个量子数 8 (2) 角动量量子化与角量子数求解氢原子波函数的经度?方程,可得氢原子中电子的角动量是量子化的???? 1,,2,1,012 1??????nlll hllL???其中 l叫做轨道角动量量子数或角量子数。对于指定的 n值, l可取 n个允许值。 l=0,1,2...n-1 ),()1(),( ? 2 2???? ml mlYllYL???角量子数 l表示电子亚层。它确定轨道的能级和形状。 l 的值越大,轨道距核越远,能量越高。 9 l=0 ,1,2,3 s ,p,d,f 讨论: ?波尔理论的 L= n?,最小值为?;而量子力学得出角动量的最小值为 0。实验证明,量子力学得结论是正确的; ?角量子数要受到主量子数的限制:处于能级 E n的原子,其角动量共有 n种可能的取值,即 l=0,1,2, …,n-1 ; ?通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的状态。 1s表示原子的基态: n=1,l=0 , 2p 表示原子处于第一激发态: n=2,l=1 10 氢原子内电子的状态氢原子内电子的状态 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5 spdfgh n = 1 1 s K n = 2 2 s 2 p L n = 3 3 s 3 p3 d M n = 4 4 s 4 p4d4 f N n = 5 5 s 5 p5d5f5g O n = 6 6 s 6 p6d6f