文档介绍：抛物线知识点总结
图象
y? 2 px( p 0)
i y
y2 2 px( p 0)
X2 2 py( p 0)
yt
X2 2 [
y'
)y( p o)
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II
*
F 1。x
抛物线知识点总结
图象
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0
F
A
1卜
7I l
1 1
定义
平面内与一个定点 做抛物线的焦点，直
。和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫 线1叫做抛物线的准线。点M到
做抛物线，点F叫 直线1的距离｝
范围
X 0, y R
X 0, y R
x R, y 0
x R, y 0
对称性
关于X轴对称
关于y轴对称
隹占 八'、八\、
(R，°) 2
(4,°) 2
（0,卫） 2
(0,中) 2
焦点在对称轴上
顶点
0(0,0)
离心率
e=l
线程 准方
P
X
2
P
X —
2
P y
2
P
y ~2
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准
线的距离
£ a
焦点到准
线的距离
p
焦半径
A(xi, yi)
AF七f
AF气f
AF七f
AF y' ?
焦点弦长
|AB|
(XI X2) P
(XI X2) p
(y ys) p
(yi y?) p
焦点弦
|AB|的几
条性质
A(xi,yi)
B(X2,y2)
1 f只刃 \
1——b^X2?y2
以AB为直径的圆必与准线1相切
若AB的倾斜角为 ，则|AB|
sin
若AB的倾斜角为 ，贝lj|AB| -3^
COS
2
xix2 卫一 yiy? °
4 F
1 1 AF BF AB 2
AF BF AF?BF AF ?BF p
切线
方程
yoy p( x xo)
yoy p( x xo)
xox p( y yo)
xox p( y yo)
参数
方程
x 2 pt 2 (t为参数)
y 2 pt
y -kx¥b
直线 I y = ^+b ,抛物线 C，= 2px , [y2 = 2px
上'x3 + 2(奶-p)x +Aa = 0
当k=0时，直线1与抛物线的对称轴平行，有一个交点；
当k乒。时，
A > 0,直线1与抛物线相交，两个不同交
点；△ =0,直线1与抛物线相切，一个切
点；
A < 0,直线1与抛物线相离，无公共点。
若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗
?(不一定)
y kx b 抛物线
直线1 ：
,(P 0)
联立方程法:
y kx y2 2Px
2 7
k~X2 2(kb p)x b~ 0
设交点坐标为
A( xi, yi ) , B(X2, y?),则有 0 ,以及 xi X2, xix?,
还可进一步求出