文档介绍：1 山东省冠县武训高级中学 2015 高二数学 2-1 第 1 课时正弦定理复****导学案新人教 A版本章概述●课程目标 1. 双基目标(1 )通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2 )能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量学、力学、运动学以及几何计算等有关的实际问题. 2. 情感目标(1 )通过对任意三角形边角关系的研究,培养学生的归纳、猜想、论证能力及分析问题和解决问题的能力.(2 )通过解决一些实际问题,培养同学们的数学应用意识,激发同学们学****数学的兴趣,感受到数学知识既来源于生活,又服务于生活.(3) 正弦定理、余弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等. 一方面, 同学们借助技术手段, 从事一些富有探索性和创造性的数学活动, 可以培养同学们的探索精神和创新精神; 另一方面, 借助计算器可以解决计算量大的问题,也可以根据实际需要进行近似计算,有利于激发同学们学****数学的兴趣. ●重点难点重点: 运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,运用这两个定理解决一些测量以及与几何计算有关的实际问题. 难点:正、余弦定理的推导以及运用正、余弦定理解决实际问题. ●方法探究 1. 注重知识形成的过程,通过从特殊到一般,再从一般到特殊的过程,引导我们从猜想、验证到证明等环节自主研究,从而养成良好的学********惯. 2. 注重数学与日常生活及其他学科的联系,发展数学应用意识,提高实践能力. 3. 学****本章应注意的问题(1 )重视数学思想方法的运用. 解三角形作为几何度量问题,要突出几何背景,注意数形结合思想的运用,具体解题时, 要注意函数与方程思想的运用. (2) 加强新旧知识的联系. 本章知识与初中学****的三角形的边、角关系有密切联系. 同时要注意与三角函数、平面向量等知识的联系,将新知识融入已有的知识体系,从而提高综合运用知识的能力. (3 )提高数学建模能力. 利用解三角形解决相关的实际问题,关键是读懂题意,找出量与量之间的关系,根据题意作出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型.§1 正弦定理与余弦定理第1 课时正弦定理知能目标解读 1. 通过对特殊三角形边长和角度关系的研究,发现正弦定理,并初步学会这种由特殊到一般的思想方法来发现数学中的规律. 2. 掌握用向量法证明正弦定理的方法,并能用正弦定理解决一些简单的三角形相关的度量问题. 2 3. 学会用三角函数及计算器求解一些有关解斜三角形的近似计算问题. 重点难点点拨重点:正弦定理的证明及利用正弦定理解题. 难点:已知三角形的两边和其中一边的对角,判定三角形解的情况. 学****方法指导一、正弦定理 1. 正弦定理指出了任意三角形的三边与对应角的正弦之间的关系式. 结合正弦函数在区间上的单调性知,正弦定理非常好的描述了任意三角形中的边与角的一种数量关系. 2. 正弦定理的证明正弦定理的证明, 教材上通过构造向量投影相等的方法进行了证明. 除此之外, 还可以运用向量法和三角函数定义法给予证明. 方法一:建立直角坐标系,借助三角函数的定义进行证明. 在如图所示的直角坐标系中,点 B,C 的坐标分别是 B( ccos A ,csin A),C(b ,0). 于是 S △ ABC =2 1 bc sin A. 同理 S △ AB C 还可以表示成 2 1 ab sin C和2 1 ac sin B. 从而可得 A a sin =B b sin =C c sin . 方法二:如图所示:当△ ABC 为锐角三角形时,设边 AB 上的高为 CD , 根据三角函数的定义, 有 CD =b sin A, CD =asin B, 所以 b sin A=a sin B,即A a sin =B b sin ; 同理可得 B b sin =C c sin . 所以A a sin =B b sin =C c sin . 如下图所示,当△ ABC 为钝角三角形时,设 A 为钝角, AB 边上的高为 CD ,3 则 CD =a sin B, CD =b sin(180 °-A)=b sin A. 所以 a sin B=b sin A,即A a sin =B b sin ; 同理B b sin =C c sin . 所以A a sin =B b sin =C c sin .当△ ABC 为直角三角形时,上式也成立. 方法三: 如下图所示:过 A 作单位向量 j 垂直于 AC .由 AC + CB = AB , 两边同乘以单位向量 j,得j·( AC + CB )=j· AB . 则j· AC +j· CB =j· AB .∴1j || AC |cos90 ° +|j || CB |cos(90 °-C )=| j || AB |cos(90 °-