文档介绍：§ 连续型随机变量及其分布函数连续型随机变量 X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”. 定义与基本概念则称 X为连续型随机变量, 称 f (x)为 X 的概率密度函数,简称为概率密度. 连续型随机变量及其概率密度的定义???? x F x f t dt ????有, 使得对任意实数, x 对于随机变量 X的分布函数 F(x), 如果存在非负可积函数 f (x ) , ??,x ??????? P X x ? ?连续型随机变量的分布函数在上连续 R 概率密度的性质 1 o0)(?xf2 o?????1)(dx xf面积为 1 这两条性质是判定一个 f(x) 是否为某随机变量 X 的概率密度的充要条件利用概率密度可确定随机点落在某个范围内的概率对于任意实数 x 1 , x 2 , (x 1 < x 2 ) , 3 ? 21 1 2 2 1 { } ( ) ( ) ( ) xx P x X x F x F x f x dx ? ?????若 f (x ) 在点 x处连续, 则有 4 ?( ) ( ). F x f x ??积分的几何意义:概率值 21 1 2 { } ( ) xx P x X x f x dx ? ???为曲线 y=f(x) 与x轴及2直线 x=x 1和 x=x 2所围的平面图形的面积 f (x)xo x 1x 2故X的密度 f(x) 在x这一点的值,恰好是 X 落在区间上的概率与区间长度之比的极限. 这里,如果把概率理解为质量, f (x) 相当于线密度。 x?],(xxx??若x 是 f(x) 的连续点,则对 f(x) 的进一步理解:?????? 0 lim x F x x F x f x x ?????????? 0 lim x P x X x x x ???? ?????若不计高阶无穷小,有{ } ( ) P x X x x f x x ? ?????表示随机变量 X取值于的概率近似等于. ( , ] x x x ??( ) f x x ?( ) f x x ?在连续型随机变量理论中所起的作用与( ) k k P X x p ? ?在离散型随机变量理论中所起的作用相类似. 要注意的是,密度函数 f (x) 在某点处 a的高度, 并不反映 X取值的概率. 但是,这个高度越大,则 X 取a附近的值的概率就越大. 也可以说,在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度. f (x)xo a当时(1) 连续型随机变量取任一指定实数值 a 的概率均为0. 即这是因为请注意:???????? 0 P X a P a x X a F a F a x ? ???????????? 0 . P X a ? ? 0 , x ? ??得到?? 0 . P X a ? ?( ) ( ) P a X b P a X b ? ????( ) P a X b ? ??(2) 对连续型随机变量 X , 有( ) P a X b ? ??由P(B )=1, 不能推出 B= Ω由P(A )=0, 不能推出 A ??