文档介绍：2015年考研数学一真题
、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．
血)
一
图
/(兀)在(一呵+Q上连续，其二阶导数广'(兀)的图形如右
所示，则曲线y=/(x)在(-8,+8)的拐点个数为
(A)0(B)1(
(2、
00
-l
l
0
0l
=
-l
J
0l
0>
J
J
J0
-l0丿
jl>
(l0
(A)P(AB)<P(A)P(B)(B)P(AB)>P(A)P(B)
(C)P(AB)<
P(A)+P(B)
2
D)P(AB)>
P(A)+P(B)
2
【详解】P(A)>P(AB),P(B)>P(AB),所以P(AB)<
P(A)+P(B)
2
故选择(C).
8•设随机变量X,Y不相关，且EX=2,EY=1,DX=3，则E(X(X+Y一2))=()
(A)-3(B)3(C)-5(D)5
【详解】E(X(X+Y-2))=E(X2)+E(XY)-2EX=DX+(EX)2+EXEY-2EX=5
故应该选择(D).
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，)
ln(cosx)
xtO
【详解】
ln(cosx)-tanx1
lim=lim—
xtOx2xt02x
10.
sinx
J2+x
一弈11+cosx
2
sinx
【详解】只要注意E为奇函数'
在对称区间上积分为零,
sinx
所以
卜(
J2+x
一戛11+cosx
2
=z(x,y)是由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dzI
(o,i)
【详解】设F(x,y,z)=ez+xyz+x+cosx一2，则
且当x=%=1时，，=o，所以舟hi厂F(0^=-畤h厂F(0^=o,
zz
也就得到血I0,1)=-dx.
+y+z=1和三个坐标面围成的空间区域，则
iff(x+2y+3z)dxdydz=.
Q
【详解】注意在积分区域内，三个变量x,y,z具有轮换对称性，也就是
0
2
—1
0
2
0
0
2
2
•
•••
••
••
••
•••
0
0
2
2
0
0
—1
2
【详解】按照第一行展开,••得D=2D+(_1)〃+12(-1”1=2D+2，有D+2=2(D+2)
nn-1n-1nn—1
由于D=2,D=6，得D=2n-1(D+2)—2=2n+i—2.
12n1
(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，则P{XY一YV0}=.
【详解】由于相关系数等于零，所以X，Y都服从正态分布，X~N(1,1),Y~N(0,1)，且相互独立.
则X—1~N(0,1).
三、解答题
15.(本题满分10分)设函数f(X)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx3在xT0时为等价无穷小，求常
数a,b,k的取值.
【详解】当xT0时，把函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx展开到三阶的马克劳林公式，得
1+a=0
a
由于当xT0时，f(x),g(x)是等价无穷小，