文档介绍：质点运动学
知识点:
. 参考系
为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。 要作定量描述，还应在参考系上建
立坐标系。
位置矢量与运动方程
位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量 r表示。位矢用于确定就保持不变。
即 i i
当Z Fx =0时，Z mijx =常量
在直角坐标 r r i - r 系中的分量式为
当2 Fy = 001工mviy =常量 i
当 Z Fz=0时，Z miviz =常量
质点的角动量：对某一固定点有
L = r p = r mv
角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率
dL •』4
M = 一 , M = £『Fi | dt < i J
.角动量守恒定律
若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即
当工M = 0时，L = L0 =常矢量
重点：
掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平 面内运动时的力学问题。
掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和 方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。
掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。
掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。
难点：
计算变力的冲量。
用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。
正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题 。
四刚体力学基础
知识点：
.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。
t - t t
0 0l
1： t2
2
2 _
0 2(-0)
.刚体定轴转动定律：
1）、刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比
■4 4
M = I
）.角量与线量的关系：
s = r \v = r ,a = r ,an = r
.刚体的转动惯量：
2
I = £ Amiri （离散质点）
I = 1r2dm （连续分布质点） 平行轴定理 i = ic + m「
.刚体顶轴转动的功和能：
1）力矩的功：W = [ Md9
1 , 2
2）转动动能：Ek = J
2
3）刚体定轴转动的动能定理：
B 1 2 1 2
W = . Md1 =- J 2 --J 1
r 2 2
刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时 ，则:
Ep+Ek =恒量
.定轴转动刚体的角动量定理
定轴转动刚体的角动量 L = I
t2
Mdt = J2 2 - J1 1
d「d I ”
刚体角动量定理 M 二
dt dt
1）角动量守恒定律
刚体所受的外力对某囤定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。即
当£ 4外=0时，工I Ji =常M
2）定轴转动刚体的机械能守恒
只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。
1心2 +mgh =常量
式中hc是刚体的质心到零势面的距离。
6定轴转动的动力学问题 解题基本步骤
首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规 律，最后列方程求解.
.求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系 统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联 立求解.
.刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑 用角动量守恒定律
.在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚 体的转动动能定理或机械能守恒定律求解。
另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进 行求解.
质点运动与刚体定釉转动描述的对照
质点的平动
刚体的定轴转动
速度
- d r
v =
d t
角速度 「
二 d 8
一d t
加速度
- d v a =
d t
角加速度
-d0 a =
dt
力
F
力矩
M
质量
m
转动惯量 J
=r r2dm
a*
P = m v
角动带
L = J6
质点运动规律万刚体定轴车 击占的M:
畀动的规律对照
<| |体的?相狭
运动定律 F = ma
转动；
T」P-T 口 J人L于由Tx
亳律 M = J。
动员定理
t 4 - -
F Fdt = mv - mv0 to
角动员定理
t - - -
J M dt = L - L0 to
动员守恒定律一
工F = Q£ mM=，叵量
角动员守恒定霞
M = Q£ J.=恒量
b - -
力的功W