高一数学《幂函数》文字素材6.doc

文档介绍：全优中高考网----------------------------- 全优中高考网----------------------------- 幂函数图象快速画法有关幂函数部分的内容一直是教师教和学生学的难点,要突破这个难点,关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图,因为有了草图,有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然, 而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯。为此,笔者介绍一种幂函数图象速画法——三个规律,供参考。(一)第一象限内图象类型之规律(如图 1) >1时,过( 0,0)、( 1,1)抛物线型,下凸递增。 =1时,过( 0,0)、( 1,1)的射线。 <n<1时,过( 0,0)、( 1,1)抛物线型,上凸递增。 =O时,变形为 y=1(x≠0),平行于 x轴的射线。 <0时过( 1,1),双曲线型,递减,与两坐标轴的正半轴无限接近。(二)第一象限内图象走向之规律(如图 1) x≥1部分各种幂函数图象,指数大的在指数小的上方;O<x<1部分图象反之,此二部分图象在( 1,1)点穿越直线 y=x连成一体。(三)各个象限内图象分布之规律设。 ,第四象限必无图象。全优中高考网----------------------------- 全优中高考网----------------------------- =奇数/偶数时,函数非奇非偶,图象只在第一象限(如图 1)。 =偶数/奇数时,函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于 y轴对称(如图 2)。 =奇数/奇数时,函数是奇函数,图象在第一、三象限并关于原点对称(如图 3)。下面利用这三个规律来看以下例题: 例1、分别画出(1),(2),(3),(4)的大致图象。解:( 1)=奇数/奇数< 0,故双曲线型在第一、三象限,关于原点对称,如图 3中的①。(2)=偶数/奇数> 1,故抛物线型,在第一、二象限,关于 y轴对称,如图 2中的④。(3)=奇数/偶数> 1,故抛物线型,在第一、三象限,关于原点对称,如图